По каким критериям назначают директоров учебных заведений?

Учителей никто не спрашивает. Назначает управление образования. Принцип отбора - наблюдают за завучами в процессе работы, выбирают из них подходящих по организаторским способностям и т. п. Временами плюют на принцип и назначают просто своих протеже.
Образование педагогическое + курсы по профподготовке по менеджменту в образовании.
Почему женщины?... ну так сами подумайте, сколько женщин и сколько мужчин в школах.
Родители повлиять на выбор не могут никак, максимум родительского влияния - инициировать проверку работы действующего директора, если есть какие-то нарушения.

Назначает управление образование приказом, никого не спрашивая, а поставив перед фактом. Как правили "свои люди". Никакие родители и тем более никакого второго управленческого образования у них нет. Если директор может "показать хорошие показатели в учебе, увеличить количество хорошистов и медалистов", то он... свой человек.

Управление образованием формирует резерв руководителей из числа заместителей директоров различных школ. Когда требуется кого-то назначить директором, то кандидатура выбирается из этого резерва. Но тут еще роль играет человеческий фактор. Директор школы должен иметь и управленческое образование, для этого он заочно получает второе высшее образование. А женщины встречаются на этом посту чаще, потому что большинство педагогов именно женщины. Учителя и родители ни на что не влияют. Директор назначается приказом, а не выбирается голосованием.

Их перво наперво выбирают учителя, а уж тааааам, как повезет, в плане - пришла разнорядка с верха поставить этого дауна ( который воооообще нихрена не бычит и диплом ему подарили ) директором.
родители ( множество ) с поддеркой хотяб 30% учителей ( а они обычно ссыковатые ), могут слить это тело вполне просто