Может ли учитель сам составлять контрольные работы?

И даже ОБЯЗАН!
Никакой директор НИЧЕГО не утверждает!

Может.
"контрольные работы должны быть запланированы и утверждены директором школы" - это откуда??

Вот директору делать больше нечего

В этом и проблема, что специальные приложения к учебникам рассчитаны на "среднестатистического ученика". А преподаватель прекрасно знает своих учеников и их способности, которые, как правило, отличаются от "среднестатистических". Соответственно, ему эти задания не совсем подходят для проверки знаний по следующим причинам:
1. Он желает проверить, как его ученики ориентируются в каком-то конкретном материале, какой-то узкой области, а имеющиеся "шаблонные" задания слишком обобщены и не подходят для этого.
2. В связи с тем, что на шаблонные сборники гуляют в интернете ответы и решения, он предполагает, что выполненные работы по таким заданиям в реальной мере не будут отражать знаний учеников - по-русски говоря, хочет исключить возможность списывания.
3. Возможно, он хочет выявить учеников, у которых имеются скрытые способности к предмету, поэтому, включает в работу какие-то творческие задания, за неправильное выполнение которых оценка снижаться не будет, но те, кто смог их выполнить, обратят на себя его дополнительное внимание.
Это основные причины. Есть и другие.
Короче говоря, правильно сказали выше - не только может, но и обязан. И нигде их утверждать ему не нужно - это инструмент, с помощью которого он грамотнее будет выполнять свою работу.
Была группа музыкальная такая, называется "Гражданская оборона". И песня у них есть со словами: "Ходит дурачок по лесу, ищет дурачок глупее себя...". Не думайте, что вы самые умные - один ученик может не совсем правильно задачу решить, и получить оценку выше, чем другой, у которого ответ сходится. Не задумывались, почему? Потому, что проверяется не писанина ваша, а оцениваются способности, ход мыслей, и прочие вещи. Можно ведь, "все правильно написать", но при этом не понимать, о чем ты пишешь и говоришь, а можно ошибиться нечаянно в цифрах, но при этом будет видно, что человек понимает то, что он делает. "Правильные" задания нужны для того, чтобы учителю было легче понять, кто и как ориентируется в его предмете и что реально может и умеет.
Никогда, грамотный и нормальный преподаватель, который с душой относится к своей работе, не будет искать задания в книжках и сборниках. Если он составляет их сам - у вас есть повод порадоваться - это означает, что у вас хороший учитель, который может дать вам качественное образование.

Проще говоря, нормальный преподаватель не только может, но и обязан составлять задания сам. А всякие сборники - это лишь рекомендация, попытка облегчить учителям жизнь, и они вовсе не обязаны ими пользоваться. Наоборот, больший авторитет имеет тот, кто не копирует чужую писанину, а использует свои методы, позволяющие четко и правильно определить уровень знаний учеников и их способности к предмету.