Учат ли в российских школах внимательности и логическому мышлению?

логике в России нынешней нигде не учат

Это можно только развивать, и тренировать. Как учить этому никто не знает, так что слово за вами. Разработаете методику и вперед.

Хорошие учителя учили в процессе преподавания предмета. Пример: учительница по биологии вешала плакат и задавала по нему вопросы. Выслушивала мнения учеников. И только после этого выводила нас на новый материал, по которому и висел плакат. То есть подводила нас к тому, чтобы мы сами делали выводы, что, как и почему. В результате на сегодняшний день 1 профессор и 2 кандитата наук - врачи. Логическое мышление хорошо развивает математика, и учительница не ограничивалась решением обязательных заданий урока для всех одинаково. Объясняла материал, решали задачи, кто решил - давала следующую, опять решил - следующую, и так далее, усложняя каждую следующую, до конца урока. И не ждал весь класс, когда кто-то, не очень хорошо разбирающийся в математике, дорешает первую. По итогам урока и оценки получали большинство в зависимости от количества и качество решенных заданий. И двойки ставила при этом беспощадно, но никто на учительницу не обижался, всё было справедливо. В результате при поступлении в ВУЗ (о тогда был один шанс в году и только в один ВУЗ поступить (это было в СССР)) все сдали математику на 4 и 5, даже самые слабые по этой дисциплине.
Раньше в школе учили в первую очередь думать, понимать то, что изучают, понимать зависимость одного от другого и т. д.
Сейчас некоторые, решая задания по высшей математике, не знают даже, как из формулы выразить неизвестную величину, а это класс 4-5. Формул не понимают не понимают, почему именно она такая и откуда что взялось. "Фрагментальное мышление" - характеристика современного мышления (если оно вообще есть).