Задача 1. Сколько льда при 0 °С необходимо, чтобы 5л воды при температуре 90 °С остудить до 40 °С.

Решаем через уравнение теплового баланса: Q1 + Q2 + Q3 = 0, где:
Q1 - количество теплоты, необходимое, чтобы расплавить искомую массу льда (температура льда при этом не меняется, но лёд превращается в воду),
Q2 - количество теплоты, необходимое, чтобы нагреть полученную воду до равновесной температуры (40 °С),
Q3 - количество теплоты, необходимое, чтобы остудить имеющиеся 5 литров воды до равновесной температуры (очевидно, отрицательное, т. к. теплота отводится)

При этом:
Q1 = λm, где λ - удельная теплота плавления льда (из справочников λ = 330 кДж/кг), m - искомая, неизвестная масса льда,
Q2 = cm(t0 - t1), где c - удельная теплоёмкость воды (из справочников с = 4200 Дж / (кг * °С)), m - по-прежнему, искомая масса льда, превратившегося в воду, t0 - равновесная температура (по условию 40 °С), t1 - начальная температура расплавленного льда (0 °С);
Q3 = cmв (t0 - t2), где mв - масса имеющейся воды, t2 - её температура (90 °С)

Нам дан объём воды V = 5л, а её массу мы можем выразить через плотность ρ следующим образом: mв = ρV. Подставляем все величины в уравнение теплового баланса и получаем:

λm + cm(t0 - t1) + cρV(t0 - t2) = 0

Откуда выражаем m - массу льда:

m(λ + c(t0 - t1)) = cρV(t2 - t0);

m = cρV(t2 - t0) / (λ + c(t0 - t1))

и подставляем сюда значения всех известных величин:

c = 4200 Дж / (кг * °С);
ρ = 1000 кг / м³;
V = 5л = 0,005 м³;
t2 = 90 °С;
t0 = 40 °С
λ = 330 кДж / кг = 3,3*10⁵ Дж / кг;
t1 = 0°С.

Получим: m = 4200 Дж / (кг * °С) * 1000 кг / м³ * 0,005 м³ * (90 °С - 40 °С) / (3,3*10⁵ Дж / кг + 4200 Дж / (кг * °С) * (40 °С - 0°С)) = 2,1 кг (примерно).

Поскольку лёд - твёрдое тело, то на вопрос "сколько льда?", оставляем ответ в килограммах, несмотря на то, что нам дан объём воды в литрах.

Ответ: 2,1 кг льда.