Можно ли троечнику, сдать в 10 классе экзамен, и перейти на форму обучение, к примеру: "семейную, очную, заочно- очную"?

Можно. Но говорить должны ваши родители, а не вы.
Но вы тогда НИЧЕГО не сдадите же.

Почему-то все троечники-двоечники (мы сейчас не об авторе вопроса, а о теме) уверены, что стоит им только перейти на какую-то иную форму обучения (особенно вне стен школы), как им тут же станет легче и дела пойдут на лад. Иллюзия понятна, неудачный опыт с дистантом во время карантина породил ложное впечателение о бепроблемности (без особых заморочек для ученика) такого обучения. Как правило, ожидания не сбываются... Школа, кроме своих основных образовательно-воспитаельных функций, ещё дисциплинирует и контролирует. Т. е. осуществляет то, с чем родители справиться не могут - дистант это показал. А если уж человек, находясь в стенах школы, не мог приложить усилия для достойной учёбы, то в домашних условиях он расслабляется окончательно. Результат плачевный.
Отказать в переводе на домашнее обучение не могут. Да, есть основной список заболеваний, при котором такой перевод осуществляется обязательно. Но по закону, родители абсолютно здорового ребёнка вправе выбирать для него ЛЮБУЮ форму обучения (до 18 лет), так как несут за него ответственность (и за ребёнка, и за качество знаний). Эта безусловная ответственность тоже, кстати, в законе прописана. Могут сами всему обучать, могут нанимать репетиторов, могут попросить ближайшую школу оказать образовательные услуги. Готовы родители взять на себя такое? Как правило, один из родителей в этом случае должен постоянно находиться дома. Зачёты и контрольные работы выполняются к строго определённому сроку. Проводят их не родители (они могут только промежуточный контроль осуществлять), а специально назначенные люди (те же учителя соседней школы, к примеру). Никаких льгот, снисхождений, "вхождений в ситуацию" не предусматривается. Когда родители, переводящие своего здорового ребёнка на домашнее обучение, буквально лучатся восторгами в своих публикация, как это здорово, как ребёнку нравится, как он охотно перешёл... то это обычно первые полгода, а потом они все куда-то тихо сливаются. Оно и понятно: цыплят по осени считают. Посчитали-прослезились.
Словом, это такая морока и головная боль... врагу не пожелаешь. Я не пишу о людях (родителях), которые сами имеют огромный опыт преподавательской деятельности и высокий уровень образования. Это понятно. Какие проблемы могут быть у профи? Они смогут. Людям, далёким от системы образования, это очень сложно. И в плане организации, и в плане контроля.... Сто раз нужно подумать.

А может лучше просто забрать документы и освободить школу от своего присутствия? Потому что Вы явно не учитесь, развлекаетесь... а идти в самостоятельную жизнь не хотите - это же будет Ваша личная ответственность, но так приятно вести жизнь бездельника.