Механика и гравитация

(GM/R²):(GM/(R+r)²) = (1+r/R)² = 4 => r=R
Ответ: на расстоянии 5000 км.

Ответ сразу очевиден: при увеличении расстояния до центра в два раза, сила притяжения уменьшится в четыре раза. Поэтому сразу можно сказать, что высота равна радиусу планеты. Но, если нужно поковыряться в школьной математике, то можно записать силу F приятжения к планете на высоте h:
F = G m M / (R + h) ^2.
m - масса тела,
M - масса планеты,
R - радиус планеты,
G - гр. постоянная.
Та же сила через ускорение свободного падения g:
F = m g.
Сравнивая выражения для силы, получаем:
g = G M / (R + h)^2.
Ну и все, теперь можем записать условие вашей задачи в виде одного равенства:
G M / R^2 = 4 G M / (R + h)^2.
Можно немного причесать это все, и получить простенькое уравнение отн-но h:
(R + h)^2 = 4 R^2.
Удачи с его решением.

Пол-литра