Как "обновить" велосипед?

Надо смазать его покрасить .

разбирай педали и каретку. всё промыть и смазать
роликов по разборке на ютубе полно. возможно придётся купить подшипники

Все разобрать, промыть и смазать.
Если цепь проскакивает по звездам тогда цепь и кассету придется менять, если просто слетает с крайних значит надо настроить переключатель.

Смазываешь детали, меняешь расходники тормоза и т. д.

Для начала не ясно в чём неисправность
Если без цепи педали скрипят или неравномерно вращаются, то скорее всего нужно менять каретку.
Слетающая цепь регулируется настройками переключателей, в одном варианте и заменой в варианте если она растянулась.
Амортизаторы в вилке лечатся в зависимости от типа вилки. Если это Дешманская обычная пружинно-эластомерная, то её можно перебрать и смазать, но не всегда это возможно, можно вилку просто заменить.
Если тросики заедают в рубашках либо заржавели то тоже лучше заменить.
Если у тормозов изношены колодки, то их можно заменить и тормозами пользоваться дальше, натяжение тросиков на тормозах легко регулируется.

Любить и уважать нужно свою машину! По весне, нужно проводить комплексное обслуживание. А сейчас... Коль, не шаришь в технике - не берись. Или неси в мастерскую и плати денежки.
А в таком виде, его и продать-то не получится! Только если, по цене металлолома.
Там, видимо, нужно все звёздочки менять, цепь менять, каретку менять, тормоза менять, втулку менять...
Проще - новый купить!

Маслом смажь, а 1 слева и 7 справа лучше не ставь