Прав ли судья в данном решении?

А ты забыл еще про один пункт Правил?
Действия арбитра не оспариваются и не обсуждаются, протесты на действия арбитров по поводу разрешения игровых эпизодов не принимаются?

Я думаю, что нет. И вот почему.
Начнём сначала - контакт мяча и руки. Термин "игра рукой" подразумевает активное действие со стороны игрока. Обычно это выражается в том. что игрок умышленно преграждает мячу путь рукой, либо выставляет руку так, чтобы мяч изменил направление полёта. Вы осознаёте ситуацию как "мяч нашёл руку", то есть игрок не играл рукой умышленно. А это значит, что нарушения нет! Игру останавливать не было необходимости.
Посмотрите вот это - referee.ru/page/58. А далее инструкции к Правилу 12 и подраздел "Игра рукой".

Но вы остановили игру, трактовав, что была игра рукой. Это ваша ошибка, которую можно было исправить "спорным мячом". Но вы назначаете "свободный удар", вместо "штрафного удара". Раз вы "де-факто" признали умышленность руки, то надо было и дальше придерживаться этой линии "де-юре" и назначать именно "штрафной удар" в соответствии с Правилом 12 - referee.ru/page/41.
Более того, игрок мог получить ЖК (либо "неспортивное поведение", либо "систематическое нарушение правил игры" если этот фол у него не первый) или КК ("лишение явной возможности забить гол" если мяч шёл в ворота) . Показав карточку вы тогда могли "легализовать" все свои ошибки, потому что (цитирую) :
" Свободный удар назначается и в том случае, если игрок, по мнению судьи:
- сыграет опасно
- блокирует продвижение соперника
- помешает вратарю выпустить мяч из рук
- совершит любое иное нарушение, не упомянутое выше в Правиле 12, за которое игра останавливается для вынесения игроку предупреждения или удаления его с поля. "
Вы эту возможность упустили. Хотя, если честно, она вас всё равно не оправдывает - вы ошиблись.

Правильно было бы так:
Если вы считаете, что со стороны игрока умышленной игры рукой не было, то останавливать матч не следовало. Если игрок виновен в умышленной игре рукой, то:
- матч останавливается;
- назначается штрафной или 11-метровый (если в штрафной площади) удар;
- в зависимости от тяжести нарушения игрок может быть предупреждён с показом жёлтой карточки за "неспортивное поведение" или "систематическое нарушение правил игры" (если этот фол у него не первый) , либо с показом красной карточки за "лишение явной возможности забить гол" если мяч шёл в ворота.

По-моему прав.

Я думаю вы правы... Я не проф. арбтир конечно, но в играх среди "дворовых "команд помню такой принцип, мол, " мяч нашел руку, а не рука мяч" Но вот как трактовать, умышленной была игра рукой, или нет, должны вы! Тут от вашего опыта всё зависит...

Вы-то были правы, но даже на международных играх в большинстве случаев при такой ситуации назначается штрафной (а то у всех тогда будет неумышленная игра!!!)

Судья всегда прав.

должен быть штрафной!

все правильно

Во-первых, если нет свистка арбитра, то игра продолжается. Во- вторых, если мяч "нашёл" руку, а не наоборот, то нарушение не фиксируется. Стало быть, решение о свободном ударе верное. Если нападающая команда активно протестует, для этого у Вас карточки имеются.. . Вот и вся философия.

Если небыло защиты жизнено важных органов и это привело к срыву атаки, судья правомерен назначить штрафной дар

Shtrafnoi dolzhen bit'...