Имеют ли право на звание "Ветеран труда" родители :мама -стаж работы 38 лет ,папа-44 года.Медали у них нет.

Да, имеют.
ФЗ "О ветеранах" категории граждан, которые могут считаться ветеранами труда:
а) лица, отвечающие одновременно следующим двум условиям:
- наличие государственных наград (орденов или медалей либо почетных званий) СССР или Российской Федерации либо ведомственных знаков отличия в труде;
- наличие трудового стажа, необходимого для назначения пенсии по старости или за выслугу лет;
б) лица, отвечающие одновременно следующим двум условиям:
- начало трудовой деятельности в несовершеннолетнем возрасте (т. е. до достижения возраста 18 лет) в период Великой Отечественной войны;
- наличие трудового стажа не менее 40 лет для мужчин и 35 лет для женщин.

Правильный ответ только у Sabido! Антонина вообще написала ерунду
А у родителей есть к примеру знак "Победитель соц. соревнования" или "Ударник 11 (или9)пятилетки? Посмотрите раздел награждений в их трудовых!

В соответствии с ч. 1 ст. 7 Федерального закона от 12.01.1995 №5-ФЗ "О ветеранах", к ветеранам труда относятся следующие категории лиц:
1) имеющие удостоверение "Ветеран труда";
2) награжденные орденами или медалями, либо удостоенные почетных званий СССР или Российской Федерации, либо награжденные ведомственными знаками отличия в труде и имеющие трудовой стаж, необходимый для назначения пенсии по старости или за выслугу лет; лица, начавшие трудовую деятельность в несовершеннолетнем возрасте в период Великой Отечественной войны и имеющие трудовой стаж не менее 40 лет для мужчин и 35 лет для женщин.

Как видите, одного лишь трудового стажа в данном случае недостаточно.

Вроде мужчине 40 лет, а женщине 35 стажа необходимо чтобы было, просто медали не всем дают

Копия статьи Федерального закона от 12 января 1995 г. N 5-ФЗ "О ветеранах"
Статья 7. Ветераны труда
1. Ветеранами труда являются лица:
1) имеющие удостоверение "Ветеран труда";
2) награжденные орденами или медалями, либо удостоенные почетных званий СССР или Российской Федерации, либо награжденные ведомственными знаками отличия в труде и имеющие трудовой стаж, необходимый для назначения пенсии по старости или за выслугу лет; лица, начавшие трудовую деятельность в несовершеннолетнем возрасте в период Великой Отечественной войны и имеющие трудовой стаж не менее 40 лет для мужчин и 35 лет для женщин.
http://www.consultant.ru/popular/veteran/31_1.html#p110