Может ли мать воспользоваться материнским капиталлом, если супруги развелись и детей воспитывает отец?

Отец имеет право на материнский (семейный) капитал только в 3-х случаях, если мать его детей умерла, была лишена родительских прав или осуждена за преступления против детей.

Статья 3. Право на дополнительные меры государственной поддержки

3. Право женщин, указанных в части 1 настоящей статьи, на дополнительные меры государственной поддержки прекращается и возникает у отца (усыновителя) ребенка независимо от наличия гражданства Российской Федерации или статуса лица без гражданства в случаях смерти женщины, объявления ее умершей, лишения родительских прав в отношении ребенка, в связи с рождением которого возникло право на дополнительные меры государственной поддержки, совершения в отношении своего ребенка (детей) умышленного преступления, относящегося к преступлениям против личности, а также в случае отмены усыновления ребенка, в связи с усыновлением которого возникло право на дополнительные меры государственной поддержки. Право на дополнительные меры государственной поддержки у указанного лица не возникает, если оно является отчимом в отношении предыдущего ребенка, очередность рождения (усыновления) которого была учтена при возникновении права на дополнительные меры государственной поддержки, а также если ребенок, в связи с рождением (усыновлением) которого возникло право на дополнительные меры государственной поддержки, признан в порядке, предусмотренном Семейным кодексом Российской Федерации, после смерти матери (усыновительницы) оставшимся без попечения родителей.

Так, что нужно лишать такую мамашу родительских прав, другого варианта нет.

Она же не лишена родительских прав. Может, на цели, определенные Постановлением Правительства РФ № 862

да, если мать не лишена род прав

Нет, мать больше не является матерью по закону, а поэтому воспользоваться этим капиталом сможет только папа детей или та женщина на которой он женится.