имеют ли право не выдавать единый жилищный документ если есть долг за квартиру.Документ нужен для оформления пособия рож

Официально - не имеют.
Но по факту условие является мерой воздействия на задолжников
о полном или частичном погашении долга.

нет задолженность не является поводом или запретом выдачи информационных справок, да и любых))))) ) если требуют просите письменных отказ по причине такой то и такой то и в прокуратуру !
могут написать только в справке что есть такая то задолженность)
Когда ЕЖД только начали выдавать, он заменял лишь выписку из домовой книги, справку о проверке жилищных условий и копию финансово-лицевого счета на жилую площадь.

Новый вариант Единого жилищного документа заменяет собой 12 других ранее выдаваемых справок:
копию финансово-лицевого счета нанимателя жилого помещения на дату выдачи или за прошлый период;
выписку из домовой книги на дату выдачи или за прошлый период;
копию карточки учета для собственника жилого помещения на дату выдачи или за прошлый период;
справку о проверке жилищных условий;

и к примеру: Постановлением правительства Москвы от 19 июня 2007г. № 499-ПП предусмотрено, что в трехмесячный срок все органы исполнительной власти города Москвы и учреждения города Москвы «должны исключить случаи запроса у граждан любых отдельных документов, дублирующих сведения, содержащиеся в ЕЖД» . Кроме того, в случаях, когда в личном присутствии гражданина нет необходимости, ЕЖД передается между организациями без его участия.
справку о регистрации по адресу;
справку о составе семьи;
справку о совместном проживании с умершим/о прописке на день смерти;
справку об одиноком умершем;
справку об иждивении;
справку об изменении адреса;
справку « дом-новостройка» ;
справку об отсутствии задолженности по оплате жилого помещения, ко

да. всегда так и делают, если есть долг за квартиру

Конечно да...