Находясь в очередном отпуске.лежала в больнице с трёхлетним ребёнком,вопрос-оплатят ли больничный лист?

Нет, конечно. Согласно ст. 124 ТК РФ ежегодный оплачиваемый отпуск должен быть продлен или перенесен на другой срок в случае временной нетрудоспособности работника.
Таким образом, отпуск не продлевается и не переносится на другой срок в связи с осуществлением ухода за больным ребенком.
Также в соответствии со ст. 9 Федерального закона от 29.12.2006 N 255-ФЗ пособие по временной нетрудоспособности не назначается застрахованному лицу за период освобождения работника от работы с полным или частичным сохранением заработной платы или без оплаты в соответствии с законодательством РФ, за исключением случаев утраты трудоспособности работником вследствие заболевания или травмы в период ежегодного оплачиваемого отпуска.
Как видим, единственным исключением, когда пособие выплачивается за период ежегодного отпуска, является случай утраты трудоспособности самим работником вследствие заболевания или травмы. Для случая осуществления ухода за больным членом семьи такого исключения законом не предусмотрено.
Следовательно, ежегодный оплачиваемый отпуск НЕ ПРОДЛЕВАЕТСЯ на период осуществления ухода за больным ребенком. Пособие по временной нетрудоспособности при необходимости осуществления ухода за больным ребенком за период нахождения работника в ежегодном отпуске НЕ ВЫПЛАЧИВАЕТСЯ.

Нет, не оплатят.

нет, больничный, взятый в отпуске оплачивается только в том случае, когда болен сам работник.

Больничный "по уходу" за ребенком на дни, когда работник находится в ежегодном календарном отпуске или в административном отпуске не оплачивается и время отпуска не продлевается.

Да вам оплатят, а затем продлят отпуск на время больничного по уходу за ребенком.