Уволить! Может ли частник уволить просто так, по своему желанию, без каких-либо причин, неугодного сотрудника?

нет. . частник или не частник закон для все один! основание обязательно. другое дело если работодатель создаст невыносимые условия работы, будет морально давить на работника и тот не выдержит и сам уволиться "по собственному желанию", может договориться с ним и уволить "по соглашению сторон".. а может уволить за погул или за появление в алкогольном опьянении. . в общем если захочет уволить, то будет искать лазейки!

Уволить можно кого угодно - статью для увольнения подогнать элементарно.

Ничего он не может. Есть Закон и есть Суд.
Если же Вам шлея под хвост попала, работник добросовестно выполняет условия трудового договора, а Вам уволить приспичило - извольте платить! Или по согласованию с работником определите сумму, или увольняйте по сокращению штата с выплатой среднего заработка в течение законом установленного срока.
Иначе помимо этих выплат Вам придётся раскошелиться дополнительно ;-)

он все может. на его стороне главное в России-ДЕНЬГИ.
ОНИ РЕШАЮТ ВСЕ.

а кто ему может запретить?!!

Причина всегда найдется...

Если работников очень много, а денег на всех не хватает

Да может, если деньги вы получаете в конверте.
Если же вы оформлены официально, ваше увольнение должно быть обосновано работадателем.. .
А там, вам решать, или просто уйти, или решать все в суде...

Легко.
По закону конечно же нет, но где они законы.