могут ли такие потолочные плиты выделять вредные вещества... вызывать кашель и удушье?

Это ПВХ, могут пахнуть, использовать их можно только в туалете, коридоре и на кухне, в комнатах и спальнях использовать нельзя - хотя в инструкции сказано, что можно использовать в любых помещениях. Требуется вентиляция.. .
У меня аналогичные только в туалете находятся, пахли месяц, теперь нет...

Не понятно, металлические они или пластиковые.
Металлические безвредны. Возможно запах краски какое то время будет выделяться.
А вот пластиковые не рекомендуются к установке в жилых помещениях. Общественно- административные, производственные помещения.
Сам работаю в строительстве и не выношу запахов пластика в отделочных материалов. Никогда не рекомендую, но выбирает заказчик ((. А он всегда прав.

Да... судя по фото это поливинилхлорид...

Это не потолочные плиты, а панели ПВХ...

Дибутилфталат - пластификатор ДБФ (дибутилфталат) предназначен для пластификации поливинилхлоридных смол в производстве ПВХ – пластикатов. Запрещен к применению практически во всех странах.

Извините, по фото не скажу. Запаха не слышу..

Могут. Дело в том, что при производстве современных отделочных материалов часто используют фенол и его производные. Именно он может вызывать различные аллергические реакции от зуда в глазах до головных более, астмы и даже сердечных приступов.
На каждого человека фенол действует по разному. Вообще после проведения ремонта в закрытом помещении рекомендуется выждать перед заселением 3 - 6 месяцев, как правило через этот промежуток времени испарение фенола значительно падает. Однако у каждой вещи есть срок службы и по окончанию его выбросы вредных веществ могут увеличиться в разы.