Если говорят "кони двинул" -это просто сыграл в ящик, или именно на работе?

Просто скончался - не именно на работе

Ласты склеил. .
Дал дуба. .
Коньки откинул. .

– Умерла Клавдия Ивановна! – сообщил заказчик.
– Ну, царствие небесное, – согласился Безенчук, – преставилась, значит, старушка.. . Старушки, они всегда преставляются.. . Или богу душу отдают – это смотря какая старушка. Ваша, например, маленькая и в теле, – значит, "преставилась"... А, например, которая покрупнее, да похудее – та, считается, "богу душу отдает"...
– То есть как это считается? У кого это считается?
– У нас и считается. У мастеров.. . Вот вы, например, мужчина видный, возвышенного роста, хотя и худой. Вы, считается, ежели не дай бог помрете, что "в ящик сыграли". А который человек торговый, бывшей купеческой гильдии, тот, значит, "приказал долго жить". А если кто чином поменьше, дворник, например, или кто из крестьян, про того говорят – "перекинулся" или "ноги протянул". Но самые могучие когда помирают, железнодорожные кондуктора или из начальства кто, то считается, что "дуба дают". Так про них и говорят: "А наш-то, слышали, дуба дал"...
Потрясенный этой, странной классификацией человеческих смертей, Ипполит Матвеевич спросил:
– Ну, а когда ты помрешь, как про тебя мастера скажут?
– Я человек маленький. Скажут "гигнулся Безенчук". А больше ничего не скажут.
(И. Ильф и Е. Петров, "Двенадцать стульев")

Заставил-таки коня сдвинутья с места ))))
Но вообще, кажется, фраза имеет корнем "кон" (ему пришёл конец, то бишь смерть).