Когда это было, что 15 тысяч русских солдат были на территории США?

было, было.. .
США были союзниками царской России... ага... так вот как-то.
вспомните, какая страна оказала дипломатическую помощь в борьбе за независимость США от Британской империи? а? ! всего-то - декларация о нейтралитете и какой эффект!
британцы др сих пор уси.. аются, поди, ..ага... этому факту
в гражданской войне Россия поддерживала Северян... это было в 1963 году (боевые корабли посетили Нью-Йорк и Сан-Франциско. в Сан-Франциско русские моряки оказали существенную помощь в тушении страшного пожара.
кроме того, в конце позапрошлого века серьёзно рассматривался вопрос о создании российской военной базы в.... нью-йорке.
всё могло быть

ну разве что только во время гражданской войны 1861-1863г. когда 2 русские эскадры вошли в Сан-Франциско для поддержки Северных Штатов, но не знаю, было ли там 15000 личного состава

Никогда, если не иметь ввиду всех русских, которые были на территории США и в разное время были или будут солдатами но отсчет прийдеться наверно вести с 1776(образование государства) года по наши дни. Поэтому сформулировать ответ можно как
"за все время существования США посетило около 15 тысяч русских солдат". Иначе это утопично, потому как выглядело бы как аккупация, и вряд ли бы США могли бы себе позволить радушно принять у себя такое количество боевых единиц одного из главных своих политических конкурентов.