Есть ли прямая связь между словами ШАБАТ и ШАБАШНИКИ? Если есть, то какая ?

Есть и самое прямое. Курим WiKi:
"....Шаба́шка, шаба́шничество или колымничество — сложившийся в СССР и постсоветском пространстве вид сезонного (временного) промысла. В более широком смысле — любой временный, случайный, неофициальный заработок или работа.

Название слова происходит от еврейского "шаббат" — суббота. Евреи по субботам не работают, а для выполнения всяких неотложных работ нанимают в этот день неевреев...."

Шабба́т (ивр. ‏שַׁבָּת‏‎ (шаба́т, ша́бос), идиш ‏שבת‏‎ (ша́бэс, шо́бэс) от шабат — «покоиться, прекратить деятельность») — в иудаизме — суббота, седьмой день недели, в который Тора (Пятикнижие) предписывает воздерживаться от работы.
в русском языке имеет 2 значения:
1. прекратить, закончить сегодня или вообще работу
2. работать в субботу и в выходной день, которые оплачивались по договору или вдвойне. Второе толкование имеет значение - зарабатывать большие, шальные деньги за обычную работу.

корни разные, ничего нет

Связь прямая. Шабат - это еврейский день отдыха (суббота), поэтому в этот грешно работать. Таким образом, шабашка - это не совсем легальная работа, а шабашить - это работать в нарушение каких-либо правил, норм или уставов. Пример.

"На даче соседа генерала бойцы шабашили в субботу"

В данном случае речь о грубом нарушении устава. В субботу у бойцов должны быть политзанятия, а работать на даче генерала, не нарушая устава они могли бы в понедельник ))

Шабат это суббота, а шабаш- сборище ведьм

Изначально была : "шабашники" от "шабаш" (окончание работы), а тот - от шаббат ("неделя", день когда не работают).

шабесгой. ой еёй)))

dealag s vami budet tolko cherez moskvu

Шабба́т (ивр. ‏שַׁבָּת‏‎ (шаба́т, ша́бос), идиш ‏שבת‏‎ (ша́бэс, шо́бэс) от шабат — «покоился, прекратил деятельность») — в иудаизме — суббота, седьмой день недели, в который Тора (Пятикнижие) предписывает воздерживаться от работы. Также почитается караимами и самаритянами
Как бы это русское вроде бы слово а не еврейское Шаба́шка, шаба́шничество или колымничество — сложившийся в СССР и постсоветском пространстве вид сезонного (временного) промысла. В более широком смысле — любой временный, случайный, неофициальный заработок или работа.

Шабашить - работать по субботам, по выходным