Как сохранить настройки и закладки браузера Firefox и перенести на другой компьютер.

Сохранить всю папку с профилем и на новом компьютере заменить/ вставить её, всего делов то.
Папка находиться:
- Windows XP - С: \Documents & settings\имя пользователя\Application Data\Mozilla\Firefox\Profiles\
- Windows 7 - C:\Users\имя пользователя\AppData\Roaming\Mozilla\

Закладки/Показать все закладки/Импорт и резервные копии/ Экспорт закладок в хтмл файл - там.

А пароли, история, дополнения и пр. ?
Для Лиса как всегда много вариантов есть. И никто не мешает использовать два и более для страховки от потерь.
1. Встроенная синхронизация есть и работает, хотя и немного заумно настраивается. Сохранив все нужное на сервере Mozilla можно потом восстановить. http://support.mozilla.org/ru/kb/sinhronizirovat-firefox
2. Есть дополнение FEBE установив которое можно сделать резервную копию нужного, после переустановки его опять поставить и восстановить из этой копии
https://addons.mozilla.org/ru/firefox/addon/febe/?src=search
3. Есть утилита MozBackup которая может сделать то же самое
http://forum.mozilla-russia.org/viewtopic.php?id=36600
4. Можно наконец просто ручками профиль (или только нужное из него) пользователя скопировать в безопасное место и после переустановки заменить его содержимым новый профиль (копировать и вставлять при закрытом браузере! )
где искать профиль и что в нем что здесь
http://mozilla-russia.org/products/firefox/profiles.html
Мне лично больше нравится последний.
так что сами выбирайте что вам удобнее.
Для страховки можно предварительно скачать портативную (не требующую установки в систему) версию Firefox, развернуть на диск D: (при переустановке винды она не пострадает) и в нее все перенести, она в систему не лезет, установленой никак не мешает, все данные хранит в своей папке. Она же резервной будет если что не так потом пойдет
http://portableapps.com/apps/internet/firefox_portable/localization

С этой задачей отлично справляется MozBackUp

Firefox сохраняет вашу личную информацию, такую как закладки, пароли и личные настройки в наборе файлов называемом профилем, который хранится отдельно от программных файлов Firefox.https://support.mozilla.org/ru/kb/upravlenie-profilyami#w_uulcaj-kiliiiiau-laaeikii
Как синхронизировать настройки Firefox между компьютерами
https://support.mozilla.org/ru/kb/sinhronizirovat-firefox

Нужно сделать резервную копию закладок и переносить её куда угодно. Неподшитые закладки - импорт и резервные копии.