Мы обратились в компанию поддержки сайта, дали доступ, нас перевели на систему хостинга SSH -что это ?

Вы обратились к хостингу или в компанию, которая занимается обслуживанием вашего сайта? Вообще доступ должны давать, если в условиях договора не прописано, что вы его не имеете права получать.

Непонятно кому что передали в каком объеме ответственности и задач, и зачем перевели. Читайте договор с теми, кому передали.
Вполне логично если передали на полное обслуживание и поддержку.

если в условия не прописано ничего подобного, то никто ничего не должен

ssh - это сетевой протокол удалённого управления, ну это так к сведению

если сайт является не только собственностью, но и средством для получения прибыли, вам имеет смысл таки получить квалифицированную консультацию в сторонней компании (не в той, с которой возник вопрос) , либо оплачивать своего собственного администратора. кстати, и в других вопросах тоже может пригодиться. а при удаленной (не постоянной) работе такой сотрудник может обойтись весьма приемлемую цену.
по существу:

1) домен является собственностью того юридического лица, на которое заключен договор. в случае с физ лицом то же самое, только договор обычно бывает в электронной форме.

2) сайт может являться как собственностью заказчика, так и собственностью тех кто его пишет. зависит от договора.

3) хостинг (место для сайта на сервере) может быть также собственностью любого лица, в том числе третьего.

4) в целях предотвращения создания для вас проблем, желательно все права документально оформлять, предпочтительно на юр лицо... .

остальное надо смотреть на месте и разбираться

P.S. кстати, все исходники сайта желательно дублировать на диске в сейфе :)