Подскажите офисную программу

очень расплывчато - под такое описание любая соц. сеть подойдет.
что именно должна уметь эта ваша "база клиентов"?
обрабатывать заказы, выписывать счета на оплату, накладные, счета-фактуры?
"где угодно" - т. е. пользователи будут подключаться к базе через интернет?
если пользователи будут работать через интернет, то у вас два варианта - или организовать свое собственное корпоративное "облако" (что совсем недешево), или воспользоваться уже готовыми решениями, но придется платить "аренду" где-то по 500 руб. /мес. за 1 пользователя (если сотрудник не зарабатывает 500 руб. в мес. то нафиг такой бизнес нужен?).
по подключению к программам 1С через интернет в режиме онлайн можно подробнее тут почитать
online-ufa.ru/products/1c-internet.php

сервис официальный от самой фирмы 1С, работает 24/7, пользователи могут подключаться к единой базе и работать из любой точки мира, главное чтобы был интернет, скорее всего вам подойдет "1С Управление небольшой фирмы", подробнее о возможностях здесь
online-ufa.ru/production/1c_products/1c_manage_small_firm.php

для того что бы оценить функциональные возможности программы, скорость, стабильность и удобство работы через интернет можно оформить бесплатный тест-драйв на 15 дней, после которых уже принимать решение о продлении на платной основе или о покупке "коробочной" версии программы

1C Предприятие + MS/MySQL
Администратор может установить права каждого пользователя по отдельности или сразу кучей.

1C Предприятие

Конструктор Руна с сетевым доступом
есть готовые бесплатные конфигурации для ведения базы клиентов.
каждому пользователю можно дать свои права и видеть, что они делали, в журнале действий.

1С