Как сделать скриншот с веб-страницы в браузере Мозилла? Этот браузер вообще подерживает такую функцию?

да, в ней можно сделать скриншот. и я знаю ЛУЧШИЙ способ.
дополнение abduction!
идите на официальную страницу дополнений браузера файрфокс - https://addons.mozilla.org/ru/firefox/addon/3408
(заходить нужно при помощи файрфокса)
для установки нажмите "добавить в firefox".
дальше появится окошко - в нём нажмите подтверждение.
после окончания установки перезапустите браузер - отныне в контекстном меню (правая кнопка мыши по странице) есть пункт "save page as image". нажав его - можно сохранить (без использования сторонних программ! ) скриншот нужной части страницы, хоть ВСЕЙ (какой бы длины она не была) .
для выделения всей страницы - "reset", для сохранения - "save". это реально лучший способ для снятия скриншота, который всегда под рукой.

обращаю внимание и на более продвинутый FireShot
https://addons.mozilla.org/ru/firefox/addon/5648
помимо функций abduction!, он умеет вырезать фрагменты и вставлять текстовые пометки и обводки.
конечно, такое дополнение медлительнее, и частично заменяет графический редактор вроде фотошопа.

Многие пользователи для снятия скриншотов используют клавишу PrintScreen. До определенного момента. Пока, например, не столкнутся с тем, что с ее помощью невозможно получить изображение курсора. К тому же, с полученной стандартным способом копией экрана приходится еще много работать - сначала вставлять в документ, потом редактировать, вырезая нужный участок. Поэтому для снятия скриншотов лучше пользоваться специальными программами, как, например, Gadwin PrintScreen. Эта бесплатная программа служит для снятия скриншотов и их распечатки. Для снятия окна необходимо выполнить заданную комбинацию клавиш. Вы сможете скопировать весь экран или выбранную часть и сохранить в одном из шести предлагаемых форматов.

А какая разница, скриншот он и в мозилле скриншот, делайте как всегда, чем вы делаете прогой какой-то или стандартным способом как обычно

а лучшая программа для снятия и редактирования скриншотов Snagit 9 она делает все со скриншотами, включая видео захват

тут забирайте
http://www.cwer.ru/sphinx?s=SnagIt+9

нажать Print Screen
и вставить изображение в любой графический редактор/просмотрщик
например в Paint
а там сохранить изображение