Есть 2 жестких диска. Старый с Windows, и новый без операционной системы. Нужно ли будет устанавливать OC заново?

Если меняешь материнку, лучше установить ОС с нуля. Не любит винда смену материнки, может синий экран смерти выдать.
Можно запустить ОС со старого диска, шансов 50х50. Если запустится, сразу ставь новые дрова на материнку.

можно к однйо мат плате подключить несколько hdd
если материнская плата не меняется то можно использовать старую windows

"подключить" можно. при правильном подключении всё сразу будет "видно".

Можно. Если страый хард устраивает ресурсом и скоростью - переустанвливать не нужно. Просто скажешь материнке с какого харда грузиться

если новая мать будет того же производителя, что и старая, то есть вероятность, что система заведётся.

Если материнка остается старая. то не нужно.
Если новая, то слетят все драйвера, в том числе даже на plug&play устройства, что может привести к переустановке винды.

Чтобы просто добавить еще один диск, не нужно переустанавливать винду, просто его нужно включить в управлении дисками. Но если ты меняешь материнскую плату, то винду нужно будет переустановить.

на винтах есть разъемчик с перемычечкой. так вот на старом винте с операционкой у тебя должно быть перемкнуто на положение "мастер", а вторйо перемкни на положение "слэйв" и можешь их вместе подключать. тогда они конфликтовать не будут и работать будешь на своей установленной операционке без переустановки, а диски все увидишь. они буквочками обзовутся и станет у тебя больше объем памяти