Смена ОС с Windows XP на Ubuntu или Mint

Arch

на старый комп - однозначно не убунту и ни его клоны типа лубунту или минта.
убунту выпускает релизы два раза в год (в апреле, типа 18.04 и октябре типа 18.10). срок действия репозиториев довольно короткий. LTS - 5 лет (апрельский за четный года), остальные - 3 года. По прошествии этого времени репы удаляют. Фактически такой релиз перестает существовать - ни поставить ни обновить программы будет нельзя.
ну поставишь ты старый релиз, который подойдет по техническим требованиям к твоему калькулятору... А у него репы или уже сдохли, или вот вот помрут...

считаю, что стары е дистрибутивы можно ставить только Rolling release - из этих. https://ru.wikipedia.org/wiki/Rolling_release

что нибудь из Lubuntu, и однозначно не Arch

Убунту вовсе не легче

заставить шустро работать инвалида ?
чудес не бывает. или виндосу 98 или пуппи линух какойибудь http://puppylinux.com

Заметного прироста производительности не будет. Скорее даже наоборот. Это всё таки довольно современные ОС со всеми модными штуками. Gnome, KDE и т. д. Тебе надо что-то попроще. Хотя бы Debian или CentOS накатить минималку и потом уже с пепозитория накатить XFCE или ещё легче Fluxbox хотя бы. Ну и самый необходимый софт.

Вообще, для старых компов лучше всего годится HaikuOS, а не Linux дистрибутивы. Там она очень круто работает по сравнению с Linux на одних и тех же процессорах. Она их более эффективно использует. На днях смотрел её под VirtualBox-ом. Самый основной софт вроде есть. Офис, мессенджеры, браузер, проигрыватели... Думаю, на старый системник может поставлю потом. Всё равно в игры поиграть на таком хламе уже не получится.

На что то более легковесное

Lubuntu

убунту куда угодно пойдет.

ставьте убунту.