Может ли программа, требующая минимум, например, 1 Гб оперативной памяти,

В принципе, при 256Мб оперативной памяти программа, требующая для своей работы 1Гб оперативной памяти работать нормально не сможет.
Почему?
Нет, как бы то не было, работать программа будет: она будет нехватку памяти компенсировать за счет свопа, но если к программе заявлены такие высокие требования, значит это сводится к каким-либо расчетам (будь то редактирование графики, редактирование видео и так далее) , а значит при такой работе и сбросе своих файлов в своп - программа будет жутко тормозить.
Так же может быть и при 512 Мб памяти. То есть опять, программа будет компенсировать нехватку памяти - свопом. А если хоть что-то использует своп - то работа этого приложения в любом случае замедляется.

Будет постоянно виснуть....

Смотря что за программа. Если ей тоеретически нужен гиг, но реально она использует только область в этом гиге, то конечно может. А если ей постоянно нужны куски данных "из разных краев" этого гига, как например в играх, то тормозить будет жестко.
А в 256 метрах тормозить будет почти все ибо только винда порядка 200 под свои нужды заберет.

На 256MB вряд ли, 512MB или 768MB может. Производитель как правило пишет рекомендуемые требования, т. е. со всеми включенными опциями, настройками, плагинами, от операционной системы тоже зависит, для Висты требования больше.. Вобщем, смотря как и что будете использовать в программе.
PS: А проверить можно, запустив предварительно диспетчер задач:

может.
разрабы всегда делают с запасом, это ж совместный пиар

ну работать она будет с тормозами, потому что будет место с харда брать

может - сам играл на 256 оперативы в nfs prostreet на максимальных (видюха спасала)

может. Если настройть

да может! Например nero 9