Какой Линукс лучше?

OSMC
OpenELEC
LibreELEC
GeeXbox
LinuxMCE
некоторые из этих дистов запускаются и работают на Raspberry, то есть по идее на ноутбуке с 1 гигом памяти вообще летать должны.
Правда возможно там не будет качественного русского перевода, если для вас это будет критично и если вы не знаете английского хотя бы на уровне пятого класса.

Lubuntu

https://osdn.net/projects/linuxlite/storage/3.8/
Для одного гб РАМ выбирай linux-lite-3.8-32bit.iso
Это лучший вариант. На твоём железе, к сожалению, любая 64бит система будет фризиться и тормозить.
Ещё могу посоветовать Antix Linux, если подружишься с его интерфейсом и ДЕ. Впрочем, на него можно поставить XFCE4, но тогла получится просто Debian XFCE.

Arch на i3wm со zram

4MLinux https://opennet.ru/56255-4mlinux
antiX https://opennet.ru/56082-antix
Linux Mint Xfce 19.3
Simply Linux p8
MX Linux 19

Windows 7 Embedded

Ubuntu 16.04 поддержка до 26 года. Для расширенной поддержки нужно зарегистрироваться на https://login.ubuntu.com/ в личном кабинете https://ubuntu.com/advantage скопировать Personal Token и включить его в системе: sudo ua attach (Personal Token). После чего Ubuntu 2016 года будет в актуальном состоянии с последними обновлениями, новые программы устанавливаются из Snap.

Тот каким пользоваться умеешь, а так MX linux или Linux Lite

Для гига оперативки - Antix https://www.youtube.com/watch?v=lHQvKk_2eHw

Приходит время просто - выкинуть железо - а не искать на него "подходящею" ОС

линах ты поставишь - только толку от него не будет

тебе нужно понять 1 вещь - линах это не чудо ОС - современный линах требует нормального современного железа - иначе будет у тебя там обрубок без нужного функционала - например в браузере ютуб не посмотришь или с артефактами будет.

Manjaro топчик

Если железо слабое то Лубунту или Линукс Минт