Можно ли программировать не имея ПК

Посмотри программу время покажет, ну так вот название этой программы и является ответом

Программирование - это не про написать код, а про найти оптимальный для заданных условий способ решения задачи. А код на конкретном языке программирования - это всего лишь способ записи найденного способа решения (т.е. алгоритма) в понятной компьютеру форме. И далеко не каждая задача требует записи своего решения в виде кода.

Так что, да - программировать можно и без компьютера. И даже без бумаги - если ты способен удержать в уме весь ход решения задачи.

P.S. Нет, на перфокартах код не писали. На перфокарты переводили написанный на бумаге код.

Программировать == делать программу. Вы можете писать алгоритм программы на бумаге, но конечный код так и так надо на компьютере.
Но, так как компьютер сейчас везде, даже калькуляторы уже есть мощные, так что программу какую-то можно и там делать...первое, что приходит в голову, это использовать смартфон

На фаблете, смартпэде или планшете - запросто!

Конечно, никто не запрещает. Можешь программировать на левой пятке

Можно.
Скачай на телефон из Гугл плэя программы типа codingc, codingc++, pascal.

на бересте писать можно

Да. Ничего не мешает писать код на бумажке. По словам кодеров-мастеров (кодивших в 90-е) -- лучше всего подходит туалетная, тк. страниц нет
Ну а кодеры-старички -- вообще писали на перфокартах