почему трансформатор нельзя включать в цепь постоянного тока? ("сгорит" или "перестанет работать" недостаточно)

Трансформатор предназначен для работы в цепях переменного или пульсирующего тока. Иначе не будет изменяющегося магнитного поля в сердечнике.

Не возникнет переменного электромагнитного поля, которое собственно и отвечает за эффект трансформации - появление во вторичной обмотке напряжения.

Что бы было понятно - вопросом на вопрос: Почему в троллейбусе нельзя возить коров? Он же для перевозки сделан и корова должна в дверь пройти...

почему нельзя, если напругу уменьшить немного, то будет электромагнит..

На счёт "сгорит" - вопрос спорный, всё зависит от того на какое напряжение он расчитан, и какое будет в цепи.
А не ставят потому как его задача - преобразовать пременный ток в постоянный. Ну и так из школьной программы: конденсаторы не "проводят" постоянный ток, (пока не сгорят) а индуктивность - не проводит переменный ток. А транс - есть 2 катушки индуктивности + сердечник (в упрощённом виде) - т. е. если об'яснять на пальцах в одной катушке создаётся магнитное поле (под действием переменного тока) - а на второй катушке - это магнитное поле принимается и создаётся ток. Вобщем курс школьной программы по физике. Для постоянного тока - это будет грубо говоря КЗ (короткое замыкание) , но тут без схемы об'яснять уже сложнее, так на пальцах не получится.
Так что вГлючать можно, просто смысла это ни какого не имеет.