Что лучше батарейка обычная или аккумуляторная формат (ААА)? Какие преимущества у аккумуляторной и насколько ее хватает?

Преимущество аккумуляторной только одно - её можно использовать много раз и потому она в результате обходится намного дешевле, хотя исходно и стоит дороже.
В остальном она ХУЖЕ, хотя и не намного.
Хуже потому что
- обычно меньше ёмкость, но это надо сравнивать конкретно - ёмкость на батарейках ВСЕГДА пишут, в А-ч (ампер часах) .
- у неё меньше мощность и ОЧЕНЬ прожорливые устройства с аккумуляторами, никель-металлгидридными и никель-кадмиевыми работают плохо.. .
- у неё менее стабильно напряжение в процессе разряда.

Насколько её хватает - сказать нельзя, мы же не знаем, куда Вы собиретесь её ставить, а штатные телепаты все в отпуске :-)
Сравнить можно по цифре ЁМКОСТИ в ампер-часах....

Приемущество аккумуляторной батареи по сравнению с обычной в том, что аккумулятор можно перезаряжать.

У батарейки напряжение 1,5 Вольта, а у аккумулятора максимум 1,2 Вольта. Есть устройства, которые очень требовательны к величине напряжения питания, поэтому в них аккумулятор использовать не получится.
Аккумулятор идеально подходит для плейеров, фотоаппаратов, светильников, часов с будильником, т. е. там, где большое потребление энергии.
Если говорить о пультах, то туда лучше устанавливать батарейку. Ее ресурса хватает почти на полгода, поэтому нет особого смысла тратиться на акуумуляторы.

Найдите в инете журнал COMPUTER Bild №1 за 2010 год. Там все прописано подробно по этой теме. Просто забейте в поисовик COMPUTER Bild №1

аккомуляторная лучше обычной. у нее до 1000 подзарядок. окупается. а обычная щелочная - так себе, для пульта на 2 месяца