Как найти самыи большой диаметр отверстия, при которомм вода не будет виливаться из бутылки, если её перевернуть?

Это определяется коэффициентом поверхностного натяжения воды и высотой подъёма воды по капилляру. Которая для капилляра радиуса r равна, как нас учил Лаплас, 2σcosθ/(ρgr), где σ - коэффициент поверхностного натяжения воды, θ - угол смачивания, ρ - плотность воды, r - радиус капилляра. Вот если выбрать радиус такой, чтоб высота подъёма по капилляру была равна высоте бутылки, то вода из неё не выльется.

в районе 5,5-6,0 мм.
залить в бутылку воду и заткнувши пробкой с разного диаетра отверстиями, пробовать вылить. Но так, что бы путь воздуху в бутылку был тока через это единственное отверстие. . Таким макаром и силу поверхностьного натяжения мона вычислить.

Рассчитать. Дело, видимо, в поверхностном натяжении ;)

Бутылка -- это не капилляр.
Вот представьте бутылку с идеально ровным верхом и идеально круглым отверстием, полностью наполненную водой. Предположим мы верх заморозили и бутылку перевернули вверх дном. В чуть тёплом безветренном помещении лёд растает и вода не прольётся при любом диаметре отверстия. Естественно, что это чисто теоретически. Конечно, я имею ввиду идеальную бутылку, не гигантской высоты и в условиях атмосферного давления и т. д.
А практически всё зависит от мастерства экспериментатора. Ведь даже при незначительном наклоне бутылки вода может проливаться. И в теоретический расчет ввести все факторы очень сложно.
Для проведения эксперимента я бы посоветовал использовать обычные пластмассовые пробки и соответственную им бутылку с просверлёнными отверстиями разного диаметра.

путем проб и ошибок

Самый большой диаметр равно 5 мм -ам . Бопьше 5мм -ов вода будет вылеватся каплями. Можете экспериментировать .

это справедливо для капиляров, а вода бутылке - это дополнительное давление, его нужно учитывать. Кроме того в зависимости от количества воздуха над водой в бутылке воду будет удерживать давление внешнего воздуха..