Действуют ли водяные насосы в безвоздушном пространстве?

ВСАСЫВАЮЩИЕ - нет. Поскольку для всасывания необходимо, чтобы в зону созданного насосом разряжения воду загоняло атмосферное давление.
ВЫТАЛКИВАЮШИЕ ("погружные", для глубоких колодцем и скважин) - да, им это не нужно.

Но вообще-то разговор "в пользу бедных" и домашняя работа, заданная очередным придурком, по недоразумению ставшим учителем. ПОчему? Да просто потому, что в безвоздушном пространстве им НЕЧЕГО качать - там НЕТ и НЕ МОЖЕТ БЫТЬ жижкой воды: она мгновеено вскимает и превращается в пар, а если её много - то это процесс её охлаждлает настолько, что остаток превращается в лёд.
Итак: в "безвоздушном пространстве" жидкой воды НЕТ, а есть пар или лёд, а потому насосам просто НЕЧЕГО качать

Теперь у вас сложная задача. ОЦЕНИТЬ глупость своего учителя и выбрать из этих ДВУХ ответов тот, который ОН хотел получить....

там холодно
с одной стороны это шутка
а с другой
ничего не работает

Если вода УЖЕ будет в системе насоса, то да. Если же ее надо, например, до этого вытянуть с глубины, то нет.

нет, ибо нету атмосферы которая давила бы на воду и заставляла ее подниматься в трубке насоса.

Действует!!

Нет! Потому что в безвоздушном пространстве не может быть воды в жидком состоянии. А лишь в газообразном (пар) или в твердом (лед) виде. А насосы могут качать лишь воду в жидком состоянии.