Как решить следующее неравенство ? x^4+4x^3+3x^2-3x+4>=0

привет, катюха! ботаники уже здесь. итак:

X^4 +4*X^3 +3*X^2 -3*X+4 = (X^2+2*X-1)^2 + (X+1/2)^2 + 11/4 >= 0

неравенство верно при всех действительных значениях X,
более того, верно даже строгое неравенство, т. к. есть свободный член 11/4 > 0.

если вы хотите знать, как прийти к такому виду, то сделайте в первоначальном неравенстве замену x=t-1,
и, может быть, вам станет болеее очевидно, как выделить полные квадраты.

вообще задачи такого типа решаются исключительно путем череды экспериментов и наблюдений (метод научного тыка) .

напишите в комментариях, где вам предложили эту задачу.

такое решение нереально решить. .
это ботаникам только под силу

Не имеет решения это неравенство. Если построить элементарный график этой функции то по графику Вы увидите, что это парабола, обоими крыльями зоне плюса и НЕ пересекает ноль, то есть обе части параболы лежат в верхней части системы координат. Приравняйте это уравнение нулю и в Экселе постройте график, скажем в диапазоне от -500 до +500. Это не долго. Если что -0 стучитесь, я Вам вышлю график Вашей функции...

нужно выделить полные квадраты, тогда и будет очевидно

как и любое, найти нули функции... между ними промежутки неотрицательности.. .
а нулей тут и нет.. . четв. степень все в плюс "перевешивает"..ответ : все множество действ. чисел

ой мамочки мне уже страшно, заплатите репетитору пусть он решит