Если в квартиру подключить сигнализацию, и отключат електричество - то сигнализация будит работать?

Пропадание сетевого питания есть аварийный режим. Охранно-пожарная сигнализация обязательно должна иметь источник питания со встроенным и подзаряжаемым аккумулятором, который должен обеспечить не менее 12 часов автономной работы. За это время неисправность сети должна быть устранена. В автономном режиме при разряде аккумулятора ниже напряжения 10.8 вольта происходит автоматическое обесточивание прибора. Таков алгоритм. При подаче напряжения сети 220 в происходит автоматическая зарядка аккумулятора.
Если в сигнализации нет встроенного аккумулятора, то это не сигнализация, а бутафория для хозяев-Незнаек. Преступник выкрутил "пробки" и пошел грабить банк.. . Смешно.
Мало того, современные охранно-пожарные приборы отлично различают состояние охранного шлейфа "НОРМА" от ОБРЫВ, от К. З. или произвольное изменение штатного сопротивления шлейфа. Обмануть такой прибор невозможно. И не смотрите американские боевики- всё там враньё, зато интересно... Знаю, что говорю. Я 10 лет ремонтировал такие приборы.
Но я знаю один случай, когда прибор будет бесполезен наверняка. Как обычно должно быть? Сработала сигнализация, тревога, и уже бегут охранники.. . А вот если они не прибегут? Если это всё на даче в глухом лесу? Вот тогда непонятно, для кого прибор выдал тревогу. Кого бояться, раз никого нет? Здесь прибор просто бесполезен. Спасибо, если грабители и его не унесут вместе с сиреной....

"Сработка" сигнализации в квартире передаётся на центральный пульт по телефонному кабелю. Обыв, замыкание тел. кабеля или обестачивание квартиры тоже даёт сигнал на пульт. Этот сигнал приравнивается к сигналу "сработка".

Зависит от типа сигнализации. Есть с автономным питанием, есть нет. Проконсультируйтесь у установщиков или компании которая предлагает установку.