Какой электрический автомат должен быть?

Все нормально, по номинальному току автомат Вам подходит.

Также он должен подходить по токам короткого замыкания (КЗ) . Согласно ПУЭ (я сейчас не помню, какой раздел, если нужно, вечером могу посмотреть) , расчетный ток КЗ должен быть не менее 1,1 (одной целой, одной десятой) тока срабатывания электромагнитного расцепителя. Ток срабатывания ЭМ расцепителя может быть указан на автомате в амперах или в кратах номинального тока (например, 500 А или 10 Iн) , а может быть и не указан, но тех. характеристики любого автомата можно найти в интернете.

Токи КЗ, как я полагаю, должны быть рассчитаны в проекте электроснабжения. В противном случае их, конечно, можно рассчитать самостоятельно, измерив полное сопротивление петли "фаза-нуль", однако юридической силы это иметь никакой не будет, ни одному инспектору выбор автомата Вы обосновать не сможете, если эти расчеты не будут оформлены в виде проекта или протокола.

--------------------
При этом есть непроверенная информация о том, что для обеспечения селективности и релейности защиты (извините, если не так написала - только в общих чертах знакомы эти понятия) автомат в щитовой должен быть вдвое больше нашего, находящегося внутри нашего помещения и соответствующего выделенной нам мощности.
---------------------
Скорее всего, второй автомат (50 А) служит для повышения чувствительности защиты (дальнее КЗ на Вашем присоединении может сопровождаться током, недостаточным для срабатывания 100-амперного автомата) . Абсолютной селективности все равно не добиться одними только величинами тока срабатывания электромагнитных расцепителей. И уж, во всяком случае, нет никаких требований по поводу "вдвое меньшего номинала", количественный и качественный состав устройств защиты определяется расчетными токами КЗ и максимальными рабочими токами для каждой конкретной схемы электроснабжения, и только.

Резюмируя вышесказанное:
1. Претензии к Вам по поводу номинала автомата необоснованны.
2. Автомат, в первую очередь, выбирается по наименьшему току короткого замыкания. Чтобы обосновать замену 100-амперного автомата, пусть сначала докажут, что он не обеспечивает работу защиты при КЗ в конце питающего кабеля.
3. Если поставить автомат меньшего номинала в электрощитовой, страшного ничего не будет, кабель питает только Ваше присоединение, при отключении его нарушения электроснабжения других потребителей не произойдет. Селективность нарушена не будет.

Я никаких проблем у вас не вижу, по крайней мере у нас такие запитки вопросов инспекторов не вызывают. С вашей разрешённой мощностью максимальный допустимый ток достигает 40А, и автомат в 50А - если он современный и качественный - именно то, что нужно. Старые советские могли на максимальном токе срабатывать сами собой.
Себя вы защитили правильно. Не вызывает сомнений и то, что автомат в щитовой должен быть на больший ток, чтоб отрабатывать после нижестоящего (в случае его неисправности) . А вот какой он конкретно должен быть - проблемы энергопоставляющей организации. Вы отвечаете только за то, что после счётчика (если нет особых договоров на разграничение ответственности) . Так же как жильцу квартиры неинтересно, что за электрика стоит дальше его счётчика и автоматов. Это их компетенция и их ответственность, как и их щитовая.

ваш автомат автомат - 40А; питающий кабель - медь 6мм2

Всё вышесказанное почти правильно с одним но, нужно поставить дополнительный автомат после автомата на 50А в номинал 9 кВт, когда будут соблюдены все госты и правила. автомат на 40А

При разрешенной мощности 9кВт вводной автомат должен быть номиналом 40А при сечении подходящего провода 4мм2 для медного или 6мм2 для аллюминиевого проводника. Видимо, сечением подходящего провода и руководствовался инспектор, требующий поменять автомат. Аппараты защиты в щитовой, вообще-то, вопрос не к Вам, а к электрикам обслуживающим здание. Она должна обеспечивать бесперебойную работу в номинальном режиме эксплуатации и отключение потребителей при возникновении токов перегрузки или короткого замыкания. По-русски это означает, что провода не должны греться, а при возникновении к. з. должно срабатывать защитное отключение. Если проводка позволяет, то в щитовой устанавливается автомат (плавкая вставка) на номинал выше вводного автомата потребителя.

У вас должен стоять 3-х фазный 16 ампер
а в щитовой на 32 ампера
Если однофазная нагрузка то все у вас верно а в щитовой можно и 63 поставить