Нужен электрик! Фото. Как собрать, чтобы все работало?

И перед монтажом сменить электропроводку, чтобы пожара не было

фазный провод с розетки на вход выключателя; выходы вык-я на патроны по одному; нулевой с розетки к патронам

По-моему, всё достаточно очевидно.
1.
2.
3.
4.

2-й этап с третьим, возможно, идут наоборот.
На 3-м (2-м) этапе коробка подключается так, чтобы красная "пимпа" была прямо над светодиодом.
См.

Нужен электрик, так вызывай. . не вижу проблемы.. . он сделает за "бесплатно" вызови из ЖКХ.

Ну и что? Ну, тот провод, от которого светиться индикатор, - фаза! А остальные три?
В общем, расклад (соединения) такой. "Фаза" - на один контакт розетки и на переключатель (условно, контакт А) . "Нулевой" - на другой контакт розетки.
"Общий провод" ламп - должен быть УЖЕ! соединен с нулевым проводом в распредкоробке.
"1" (провод от лампы ванной) - идти на второй контакт выключателя (условно, контакт Б)
"2" (провод от лампы туалета) - идти на третий контакт выключателя (условно, контакт В)
Индикатор подключается к контактам А и Б. Логика работы индикатора будет такая - светиться, когда выключена лампа в ванной и гаснет, когда она включена. Не светиться в случае перегорания лампы или отсутствия напряжения.
Если надо, чтобы логика работы индикатора зависела от лампы туалета, то, соответственно, к А и В.

С такими проводами сразу вызывай Шойгу, Пожарники, а не его ряженые МЧСовцы, погасят возникший пожар.

Ну тамже схема внутри

К розетке ноль и фазу (который светится) . К выключателю фазу и провод от лампочки, которую тот будет включать. Второй провод от включаемой лампочки на ноль. Но самому не надо этого делать, лучше пригласить электрика.