До недавнего времени у теоремы Ферма не было ни одного доказательства. Так почему же ей все верили?

Ну что значит верили-не верили.
Любая математическая теорема "атакуется" с двух сторон.
Во-первых её стараются опровергнуть. Для этого достаточно привести всего один пример, когда теорема не выполняется. В случае с теоремой Ферма такого примера не удалось найти даже используя мощные компьютеры.
Во-вторых, теорему стараются доказать, то есть показать, что теорема логически вытекает из предпосылок, считающихся верными. В случае с теоремой Ферма это в конце концов удалось.
Бывает однако и третий случай - когда теорему не удаётся ни доказать, ни опровергнуть. И более того, можно доказать, что ни доказательство, ни опровержение невозможно.
Самые известные примеры - это пятый постулат Евклида (о параллельных) и проблема континуума.
Как оказалось, ни одно из этих утверждений нельзя ни доказать, ни опровергнуть.
И тогда их принимают в качестве аксиом и получают разные геометрии или разные теории множеств.

В Бога же верят некоторые..

ферма есть ферма

верили но не все. Репутация и афторитет у него были высокие

Ты дебил?

Теореме не верят, её доказывают. И доказательств была куча.

Эйлер в 1770 году доказал теорему для случая n = 3, Дирихле и Лежандр в 1825 — для n = 5, Ламе — для n = 7. Куммер показал, что теорема верна для всех простых n, меньших 100, за возможным исключением т. н. иррегулярных простых (англ. ) 37, 59, 67.
Окончательно доказана в 1995 году Уайлсом.

Малая теорема Ферма доказана Лейбницем.

Ей не верили, а просто считали, что её формулировка считается правильной. То же самое с аксиомами. Им верят, а доказать до сих поо не могут.

ну, ее опровергнуть нельзя, посему имела место жить в виде аксиомы. то же самое, что сейчас теория струн: у нее нет доказательств, но опровержения тоже не нашли. хотя старались, хорошо старались XD

(вот если в коллайдере не найдут знаменитый базон при эксперименте, знач опровергнут, в обратном случае - докажут)

теорема была доказана для огромного числа частных случаев, которые использовались на деле.
"Так почему же ей все верили? " - некорректный вопрос
1. верили только частным случаям
2. откуда тебе знать, что верили все, и что она была доказана недавно? Безыизвестный крестьянин мог доказать теорему в 1755 году и не сказать об этом кому-либо.