Вопрос радиолюбителям.

Ну, что такое ионистор - расписали более или менее
Хотя важно, что это не просто двойнослойная, но ещё и АДСОРБЦИОННАЯ ёмкость и мгновенно зарядится-разрядиться она не может не только из-за внутреннего большого сопротивления (твёрдого) электролита, но и в силу замедленности процесса адсорбции ионов.

И на конкретные вопросы ответы будут такие:
1-ый вопрос.
Зарядится ли он от трех батареек 1.5 вольта.
За, конечно, зарядится. Напряжение 4.5 вольта на 1 Ф - это 4.5 кулон, то есть от батареек будет забрано 4,5 АМПЕР*СЕКУНД (кулон!) , что есть 1.25 мА-ч. ЛЮБАЯ батарейка на это способна :-)

2-ой.
Зарядится или сгорит от 4-ёх батареек 1.5 вольта? (максимальное напряжение для ионистора 5.5, и напряжение суммарное у батареек будет 6 вольт)
Он НЕ сгорит, но возможна электрохимическая реакция. Если ионистор - серебряный (а похоже на то) - то с выделением металлического серебра. Это МОЖЕТ привести к порче прибора, так что лучше не рисковать ...

3-ий.
Как только он полностью зарядится, он сразу же спустит весь накопленный ток, или будет ждать какого-либо сигнала?

Непонятно. Куда и чего он должен СПУСТИТЬ??? ?
Сопротивление утечки ионистора достаточно велико, и он будет хранить заряд в разомкнутом состоянии сутками. А при замыкании естественно пойдёт ток разряда... .

1. Зарядится. 2.Наступит пробой. 3.Будет ждать.

Батареи разрядятся через 1 фараду.
У батареек 6 вольт на нагрузке 0 Ом не будет. У батареек есть внутреннее сопротивление, которое и ограничит ток разряда а стало быть напряжение будет 0.
Если вы все же зарядите до 5 вольт 1 фараду то ток разряда будет ограничен только нагрузкой. Если сопротивление 0 то ток разряда бесконечность.

Надо смотреть ёмкость батареек (ампер-часы) . От (1) он точно не сдохнет, но до какой-то степени зарядится; в (2) надо точно смотреть ёмкость батарей. (3) какие такие сигналы? Ты понимаешь, как вообще конденсаторы работают? Пока не замкнёшь цепь, ток не пойдёт. Кроме мизерного тока утечки и внутреннего тока саморазряда, который тоже очень мал. Надо учесть, что внутреннее сопротивление ионисторов довольно велико (в чём их минус) и даже если накоротко замкнуть, ток будет велик, но не шибко.

онистор (суперконденсатор, ультраконденсатор) — конденсатор с органическим или неорганическим электролитом, «обкладками» в котором служит двойной электрический слой на границе раздела электрода и электролита.

В связи с тем, что толщина двойного электрического слоя (то есть расстояние между «обкладками» конденсатора) очень мала, запасённая ионистором энергия выше по сравнению с обычными конденсаторами того же размера. К тому же, использование двойного электрического слоя вместо обычного диэлектрика позволяет намного увеличить площадь поверхности электрода (например, путём использования пористых материалов, таких, как активированный уголь или вспененные металлы) . Типичная ёмкость ионистора — несколько фарад, при номинальном напряжении 2—10 вольт.

1 фарад слишком большой зарял. К примеру, емкостью 1Ф обладал бы уединенный шар, радиус которого был бы равен 13 радиусам Солнца.
Емкость Земли всего 700 мкФ.
Так что такими батареями врядли можно зарядит такой несуществующий конденсатор