Инженерам и т. п. Как сделать квадратное углубление в торце круглого металлического стержня?

Зависит от оборудования и размеров.
На электроэрозионном станке можно.
Можно способом высадки.
Способов много.
В домашних условиях нечем.

Качающейся прошивкой "сверлим" и квадратные и шестигранные, да любой формы отверстия.
Проще всего на токарном станке. Сверлим предварительное отверстие с диаметром вписанным в квадрат. Смещаем задний центр, чтобы прошивка градуса под два стала к оси детали. Включаем обороты и пинолью задней бабки даем подачу прошивке и прошиваем квадратное отверстие.
Принцип здесь изложен, хотя и до швейцарцев "сверлили" гранные отверстия.
http://www.rotarybroaching.net/support.htm

P.S. по методу Рело муторно, да и у квадрата острых углов не получить.

Электроэрозионным станком лучше всего

Я изготовлял ключ для настройки фортепиано. А отверстие должно быть не только квадратным, но и коническим. Поступил просто: Высверлил отверстие и разогрел до красна паяльной лампой. Затем забил в отверстие необходимый профиль.

Фрезеровать.

В фильме ^«Круглый треугольник Рело» рассказывается о фигурах, обладающих постоянной шириной. Именно ^треугольник Рело — простейшая фигура постоянной ширины — поможет нам в сверлении квадратных отверстий. Если двигать центр этого «треугольника» по ^некой траектории, то его вершины ^вычертят почти квадрат, а сам он заметет всю площадь внутри полученной фигуры.

Границы полученной фигуры, за исключением небольших кусочков по углам, ^будут строго прямыми! И если продолжить отрезки, тем самым добавив уголочки, то ^получится в точности квадрат.

Для того чтобы получилось описанное выше, центр треугольника Рело нужно двигать по траектории, являющейся склейкой из четырех одинаковых ^дуг эллипсов. Центры эллипсов расположены в вершинах квадрата, а полуоси, повернутые на угол в 45° относительно сторон квадрата, равны k(1+1/√3)/2 и k(1-1/√3)/2, где k — длина стороны вычерчиваемого квадрата.

Кривые, скругляющие углы, также являются ^дугами эллипсов с центрами в углах квадрата, их полуоси повернуты на угол в 45° относительно сторон квадрата и равны k(√3+1)/2 и k(√3-1)/2.

Площадь незаметенных уголочков составляет всего около 2 процентов от площади всего квадрата!

Теперь, если сделать сверло в виде треугольника Рело, то можно будет сверлить квадратные отверстия с немного скругленными уголками, но абсолютно прямыми сторонами!

Осталось сделать такое сверло… Вернее, само-то сверло сделать несложно, нужно только чтобы оно напоминало в сечении треугольник Рело, а режущие кромки совпадали с его вершинами.

Трудность заключается в том, что, как уже было отмечено выше, траектория центра сверла должна состоять из четырех дуг эллипсов. Визуально эта кривая очень похожа на окружность и даже математически близка к ней, но все же это не есть окружность. А все эксцентрики (круг, посаженный на круг другого радиуса со смещенным центром) , используемые в технике, дают движение строго по окружности.

В 1914 году английский инженер Гарри Джеймс Уаттс придумывает, как устроить такое сверление. На поверхность он накладывает направляющий шаблон с прорезью в виде квадрата, в котором ходит сверло, вставленное в патрон со «свободно плавающим в нем сверлом» . Патент на такой патрон был выдан фирме, начавший изготовление сверл Уаттса в 1916 году.

Мы же воспользуемся другой известной конструкцией. Прикрепим ^сверло жестко к треугольнику Рело, помещенному в квадратную направляющую рамку. Сама рамка ^фиксируется на дрели. Осталось теперь передать вращение патрона дрели треугольнику Рело.
:)Джероламо КАРДАНО (1501 - 1576). Когда в 1541 г. император Карл V триумфально вошел в завоеванный Милан, ректор коллегии врачей Кардано шел рядом с балдахином. В ответ на оказанную честь он предложил снабдить королевский экипаж подвеской из двух валов, качение которых не выведет карету из горизонтального положения […] Справедливость требует отметить, что идея такой системы восходит к античности и что по крайней мере в «Атлантическом кодексе» Леонардо да Винчи имеется рисунок судового компаса с карданным подвесом. Такие компасы получили распространение в первой половине XVI века, по-видимому, без влияния Кардано.

Помогает решить эту техническую проблему конструкция, которую Вы наверняка много раз видели под днищем проезжавших по улице грузовых автомобилей — ^карданный вал. Эта передача получила свое название в честь Джероламо Кардано.

Теперь у нас все готово к сверлению. Возьмем фанерный лист и… высверлим ^квадратное отверстие! Как уже говорилось, стороны будут ^строго прямыми и лишь уголки немного скруглены. При необходимости их можно подправить надфилем.

h_ttp://w_ww.etudes.ru/ru/mov/mov017/
http://rutube.ru/tracks/1454096.html?v=d67cc8284e755598723984394c1012da

фрезерование, но если нужны чёткие углы, то немного вылезти за квадрат (если есть "мясо"и если она при этом не ослабнет), чтобы ответная деталь вошла гарантированно или фрезой не вылазить, радиус скругления в углу сделать поменьше и снять фаску на ответной детали. или электроэррозионный способ если фрезерование не устраивает.

Кустарно-вандальный способ: размечаешь квадрат, сверлишь отверстие вписанного диаметра, берёшь префератор, ставишь в положение долбления без врашения, зажимаешь кусок квадратного напильника (придётся поломать голову над переходником) - и дручишь.

Зависит от металла, если мягкий, то высадка, если твердый, то электроэрозия. Фрезеровать теоретически можно, но надо иметь в виду диаметр фрезы и соответствующий радиус в углах требуемого квадрата.

Высверли сколько надо, потом маленьким зубилом выбей квадрат.

Тебе не инженеры, а кузнецы нужны.