Люди!!! Помогите!!! Что такое "комплексные числа"!Объясните, пожалуйста!!! (определение и т. п.)

Если простым языком, это числа вида a+i*b, где a и b - действительные числа, i - так называемая мнимая единица (корень из минус 1). Примеры: 2+3*i, 3+2*i, или 4*i - комплексные числа.
Некоторые уравнения могут не иметь решений в действительных числах, а комплексные числа отличаются тем, что уравнение N-й степени ВСЕГДА имеет КОМПЛЕКСНЫЕ решения, причём их ровно N штук (основная теорема алгебры http://ru.wikipedia.org/wiki/Основная_теорема_алгебры). Например, уравнение x^2 = -4 не имеет действительных решений, зато имеет два комплексных решения x = 2*i и x = -2*i
Умножение комплексных чисел производится очень просто, с учётом того, что i*i = -1
Например,
(2+3*i) * (3+2*i) =
(раскрываем скобки)
= 2*3 + 2*2*i + 3*i*3 + 3*i*2*i = 6 + 4*i + 9*i + 6*i*i =
(вспоминаем, что i*i = -1)
= 6 + 13*i - 6
= 13*i
А сложение ещё проще - складываем отдельно действительную компоненту, отдельно мнимую: (2+3*i) + (3+2*i) = 5 + 5*i
---
Если говорить строго, то на самом деле никакого корня из минус единицы нет и быть не может (позже объясню) , а множество комплексных чисел - это множество всех упорядоченных пар (a,b), где a и b - любые действительные числа, с введёнными на нём операциями сложения:
(a,b) + (c,d) = (a+с, b+d)
и умножения:
(a,b) * (c,d) = (ac-bd, ad+bc)
Легко показать, что сложение является коммутативной, ассоциативной операцией с нейтральным и обратным элементом:
1) (a,b) + (c,d) = (c,d) + (a,b) (коммутативность сложения)
2) (a,b) + ((c,d) + (e,f))= ((a,b) + (c,d)) + (e,f) (ассоциативность сложения)
3) (0,0) + (a,b) = (a,b) (существование нейтрального элемента)
4) для любого (a,b) существует (-a,-b) такое, что (a,b) + (-a,-b) = (0,0) (существование обратного элемента)
Умножение также является коммутативной и ассоциативной операцией с нейтральным и обратным элементом (кроме (0,0)), а также есть выполняется дистрибутивность (закон раскрытия скобок) :
(a,b) * ((c,d) + (e,f)) = (a,b)*(c,d) + (a,b)*(e,f)
Все эти свойства доказывают, что множество комплексных чисел - есть поле

Почему общераспространено мнение, что i - это корень из минус единицы? Потому что i*i = если писать научным языком = (0, 1) * (0,1) = (-1,0) = -1 + 0*i, то есть квадрат числа i даёт число -1. Но ведь на самом деле квадрат числа i даёт не действительное число -1, а комплексное число (-1,0) или -1+0*i. Но людям удобнее думать, что i^2 = действительное число -1.

Итак, комплексные числа очень похожи на действительные тем, что есть операции сложения и умножения, обладающие такими же свойствами. НО: у комплексных чисел нет операций сравнения на больше-меньше!

Компле́ксные чи́сла — расширение множества вещественных чисел . Любое комплексное число может быть представлено как формальная сумма x + iy, где x и y — вещественные числа, i — мнимая единица, то есть одно из чисел, удовлетворяющих уравнению i2 = − 1. Общепринятым произношением является компле́ксное число́, хотя произношение ко́мплексное число́ также встречается.

Комплексные числа образуют алгебраически замкнутое поле — это означает, что многочлен степени n с комплексными коэффициентами имеет ровно n комплексных корней, то есть верна основная теорема алгебры. Это одна из основных причин широкого применения комплексных чисел в математических исследованиях. Кроме того, применение комплексных чисел позволяет удобно и компактно сформулировать многие математические модели, применяемые в математической физике и в естественных науках — гидродинамике, картографии, квантовой механике, теории колебаний и многих других.

Подробнее http://ru.wikipedia.org/wiki/Комплексное_число

Посмотрите https://m-sergey.ru/logarifm/ Мне очень помогло разобраться. Наглядно и доступно о комплексных числах.