Объясните,пожалуйста, как можно проще, что такое аппроксимация?

Предыдущие ораторы оба перепутали аппроксимацию и экстраполяцию.
Аппроксимация - это сглаживание графика. Допустим, как сказал Melozaurus, ты вышла из дома и пошла по улице, а я отмечаю каждую минуту твои координаты. Так вот, если во время движения ты собьешься с пути, и завернешь на скамейку, например, поправить что-то в одежде или найти что-то в сумочке, то приаппроксимации это отклонение сгладится и график будет выражать общее направление твоего движения, а не скачкИ в стороны.

А вот что говорит великая и ужасная Википедия
Аппроксима́ция, или приближе́ние — научный метод, состоящий в замене одних объектов другими, в том или ином смысле близкими к исходным, но более простыми.
Аппроксимация позволяет исследовать числовые характеристики и качественные свойства объекта, сводя задачу к изучению более простых или более удобных объектов (например, таких, характеристики которых легко вычисляются, или свойства которых уже известны) . В теории чисел изучаются диофантовы приближения, в частности, приближения иррациональных чисел рациональными. В геометрии рассматриваются аппроксимации кривых ломаными. Некоторые разделы математики в сущности целиком посвящены аппроксимации, например, теория приближения функций, численные методы анализа.
В переносном смысле употребляется в философии как метод приближения, указание на приблизительный, неокончательный характер. Например, в таком смысле термин «аппроксимация» активно употреблялся Сереном Кьеркегором (1813—1855) в «Заключительном ненаучном послесловии…»

Продление динамики с целью определения возможного факта наступления того или. иного события.
Например - ты вышла из дому и пошла по улице. Через какое-то время тебя можно остановить, но продолжить твой путь, скажем на карте, проведя линию, совпадающую по направлению твоего движения и продолжающуюся дальше. Это и будет аппроксимацией твоего пути. С помощью аппроксимации можно будет (с какой-то долей вероятности) понять - куда же ты шла.
Если эта линия упрется в магазин, то значит можно предположить, что ты шла в магазин. Если в дом подруги, то можно предположить, что ты шла к подруге.

Пошаговое приближение к конечному результату, который можно заранее определить по направлению движения, вычислений следующей точки графика и т. д.

пошаговое приближение. Например, проводишь эксперимент и строишь график по точкам, точки могут быть несколько разбросаны из-за погрешностей, а ты рисуешь график как бы между ними.

От сложного к простому.

позволяет исследовать числовые характеристики и качественные свойства объекта... .

научный метод, состоящий в замене одних объектов другими, в том или ином смысле близкими к исходным, но более простыми