В наличии ИБП с мёртвым аккумулятором. Если подключить автомобильный аккум., можно будет подключить например пылесос?!

ИБП, выдающих мощность 2500W, я не видал никогда.
Комп потребляет мощность не более нескольких сотен ватт.
Для Вашей же задачи в автомагазинах продают специальные устройства - но тоже не на такую мощность.
Кстати, и автомобильный аккумулятор "вмещает" не более киловатт-часа (и то - только если от иномарки, амперчасов под 100), и зарядки хватит на 1/2,5 = 0,4 часа работы такой нагрузки - минут на 20. Обычного аккумулятора на 60 ампер-часов - минут на 15 от силы.

А для автомобилей продают специальные энергоэкономичные пылесосы, работающие от 12 вольт и подключаемые в прикуриватель.

А если в ИБП на 500 вт воткнуть нагрузку 2500 вт - он мигом сгорит.

Если мощность пылесоса (или другой нагрузки) меньше мощности ИБП то всё можно.
У меня в машине такой установлен и есть розетка 220в.

Может случиться, что если вы захотите заряжать нештатный аккумулятор через УПС, то схема зарядки может его не понять и выдавать ошибку. Тогда заряжать придется другим источником. Но в машине пользоваться можно. Лучше, правда, чтоб машина была заглушена.

Автомобильный аккумулятор можно поставить. Работать будет. Подключать нагрузку можно только ту которая не превышает мощности самого ИБП. В лучшем случае сработает защита и ИБП скинет нагрузку или перейдет на байпас, в худшем, сгорит выходной каскад преобразователя.
ИБП на 2-3 ква будет весить около 40 кг и стоит 25 000-30 000 рублей. А вот ИБП на 30-40 ква весит уже около тонны и цена его уже сотни тысяч рублей.

В таких простых ИБП инвертор не рассчитан на долгую работу. Вообще он работать от автомобильной АКБ будет, но недолго. Я, когда менял штатную АКБ на ИБП 500 ВА, подключал 200 Вт нагрузку и замерял время. 16 минут проработал, не отключился, но я его решил вырубить сам, т. к. раскалился он нереально. Думаю, либо отключится, если есть защита от перегрева, или сгорит. А бОльшую мощность он не запитает - отключится, т. к. для него это будет перегрузка.

А в ИБП штатный аккум разве 12 вольт? 2,5 кВт ИБП бывают, только он размером с большую тумбочку, а дальше считаем на пальцах - 2,5 кВт=2500вт=10а на 220 вольт=200 а на 12 вольт - это значения близки к стартерным (пусковым) токам и аккум их держит секунды, гена на максимуме выдаст еще около 70а (остальное на аккуме, бензонасосе, зажигании и мозгах останется) и все.

Смотря какой был ИБП, на сколько ватт и еще ИБП делает импульсное напряжение, а не синусоидальное. Больше подходит к электронной техники, а не к пылесосам.

Так продаются готовые преобразователи сети 12В - 220В разной мощности, только я больше 500Вт не видел.