совершает ли работу сила притяжения Луны к земле, при её движении по орбите вокруг земли?

то, что планеты движутся вокруг Солнца по эллиптическим орбитам - широко известный факт;
орбита Луны, по закону Кеплера, наверняка тоже эллиптическая
в чём основное отличие эллиптической орбиты от окружности? при движении по окружности скорость постоянна и потому импульс тоже сохраняется неизменным
однако, Луна навряд ли движется вокруг Земли по окружности, скорее всего, по эллипсу (ведь окружность, всего лишь частный случай эллипса) , а значит, расстояние меняется, как раз вдоль линии действия силы притяжения - значит силой притяжения совершается работа, интересно, куда же она девается... .
а девается она вот куда: дело в том, что и Луна движется с переменной скоростью - и скорость у неё растёт как раз тогда, когда растояние между ней и Землей уменьшается - а когда отдаляется - то совершается работа против силы притяжения, и потому она замедляется
в данном случае имеет место уже закон сохранения момента импульса относительно Земли, то есть неизменным в течение всего времени остаётся векторное произведение расстояния на импульс (расстояние*импульс*синус угла между отрезком Земля-Луна и направлением скорости (импульса) )

если бы реально вся работа силы тяжести пришла бы к нам в виде прилива/отлива - давно бы всех смыло

Конечно. Приливы, например.

А как же! Ведь приливы и отливы от нё, от Луны! И их даже использовали мореплаватели с давних времен. А сейчас даже прилианые электростанции есть гдето!

конечно.... ты не слышал что луна воздействует на земные стихии, давление и т. п.???