Укротитель хищных зверей хочет вывести на арену цирка 5 львов и 4 тигров...

если пофигу, какой лев из 5, и какой тигр из 4 на каком месте будут идти, а главное, чтобы 2 тигры не шли друг за другом, то : раставляем львов с промежутком (вакантное место для тигра) , таких вакантных мест (промежутков) будет 6, и запихиваем туды 4 тигров. А сколькими способами запихнуть 4 тигров в 6 промежутков енто число сочетаний из 6 по 4 = 6!/4!*(6-4)! = 15 . и баста. А могет и не так, я не шибко умный

Ясно, что четыре тигра должны располагаться как Т-Л-Т-Л-Т-Л-Т. То есть три льва из пяти уже пристроено. И осталось только два. Которые можно располагать ПРОИЗВОЛЬНЫМ образом. Причём для первого этих львов в цепочке есть 8 мест, куда его можно поставить, а для второго таких мест будет 9. Так что получается - 72.

Рассмотрим 2 случая.
1- Звери идут на арену.
2- Звери идут по арене, равномерно распределившись по кругу.

(У Леонида рассмотрен первый случай. )

Причем можно считать варианты, не различая львов и тигров "поименно" (например, с точки зрения зрителей)
Т-Л-Т-Л-Т-Л-Т
или различая их (например, с точки зрения дрессировщика) .
Т1-Л1-Т2-Л2-Т3-Л3-Т4
(Леонид начинает с точки зрения зрителей (не различая) , а заканчивает с точки зрения дрессировщика (различая). )

По-моему варианты расстановки такие.
1.1- Звери идут на арену, поименно не различаются.
Тогда для четвертого льва есть не 8, а 5 мест. Так как вариант когда четвертого льва ставим за первым тигром и за первым львом одинаковые.
Т-Л-Л-Т-Л-Т-Л-Т и так далее.
Аналогично для пятого льва количество мест тоже 5, а не 9.
Всего получается 5*5= 25 вариантов расстановки.

1.2- Звери идут на арену, поименно различаются.
Т1-Л1-Т2-Л2-Т3-Л3-Т4
Так можно расставить
4!*3! способами
Для Л4 есть 8, мест, для Л5 9 мест (как в ответе Леонида) .
Всего способов
4!*3!*8*9= 10368

2 - Звери идут по арене, равномерно распределившись друг от друга.
Тут надо учитывать, что арена круглая и идя по кругу, первый зверь будет идти за последним.
Поэтому вариант
-Т-Л-Т-Л-Т-Л-Т-
не годится, так как первый и последний тигр будут идти друг за другом, что нельзя по условию.
Поэтому необходима расстановка
-Т-Л-Т-Л-Т-Л-Т-Л-

2.1 Безымянные звери идут по кругу.
Для оставшегося льва вроде бы есть 4 места но так как кольцо замкнутое, то эти расстановки не будут различаться. Поэтому для этого случая
-Т-Л-Л-Т-Л-Т-Л-Т-Л-
есть только один вариант.

2.2 Звери идут по кругу и различаются по именам.
-Т1-Л1-Т2-Л2-Т3-Л3-Т4-Л4-
4!*4!
Так как кольцо не поменяется какого бы тигра мы ни поставили на первое "тигриное место", то вариантов в 4 раза меньше.
4!*4! / 4= 4!*3!
Для оставшегося льва есть 8 мест. (Так как места "за Л4" и "перед Т1" это одно место. )
Всего
4!*3!*8= 1152 вариантов
_____________
ЗЫ.
Не тесно ли будет им идти кольцом по арене?
http://ru.wikipedia.org/wiki/Тигр
ru.wikipedia.org/wiki/Тигр
"Длина тела тигра без хвоста в зависимости от подвида колеблется от 1,4 до 2 м,..."

http://ru.wikipedia.org/wiki/Лев
ru.wikipedia.org/wiki/Лев
"Лев считается взрослым в 5 лет и к этому моменту набирает свой оптимальный "боевой" размер. Самцы весят 190-272 кг, в отдельных случаях - до 300 кг при длине тела без хвоста 1,7-2,5 м, .."

http://en.wikipedia.org/wiki/Circus
en.wikipedia.org/wiki/Circus
Обычный диаметр цирковой арены 13 метров (42 фута) , исключения редки.
Соответственно длина пути зверей примерно
(13-1)*3.14 ~= 38 м

Длина цепочки зверей минимум
5*1.7+4*1.4= 14 м
максимум
5*2.5+4*2= 21 м
То есть умещаются легко на расстоянии друг от друга примерно равному длине зверя.

ЗЫ2.
Можно рассмотреть еще случай когда звери идут по кругу, но неравномерно, то есть последний идет за первым, но первого и последнего можно различить. Но мне кажется это уже чересчур подробно.

-Л-Т-Л-Т-Л-Т-Л-Т-Л-

Тимур Мухамедзянов Вы совершенно правы, я ошибся.
Хотел как проще, получилось как хуже.
Не учел, что из этих 25 расстановок не имеют дублей только те когда и четвертый и пятый львы ставятся в одно место (например перед первым тигром, или после первого перед вторым и так далее) , таких расстановок 5.
А когда ставим четвертого льва перед первым тигром, а пятого после первого, то эта расстановка одинакова с такой когда пятого ставим перед первым, а четвертого после и так далее. Таких расстановок 20, их надо разделить на 2, получим 10 и плюс 5 расстановок без дублей итого правильный ответ 15.
Ваше обяснение более наглядно.

PS.
Вот хреново, что в вопросах новичков запрещены комментарии. Пришлось для ответа сделать почтовый ящик.

Может быть у меня и еще есть ошибки. Но если сам Леонид ошибся, то мне простительно.