Как устроен ватметр?

Тем, что там есть и вольтметр, и амперметр. И отклонение стрелки пропорционально И напряжению, И току.
Простой пример реалиации: в обычном магнитоэлектрическом амперметре рамка с током отклоняется в магнитном поле, создаваемом постоянным магнитом, причём отклонение пропорционально току через рамку. Ну так заменим ПОСТОЯННЫЙ магнит на ЭЛЕКТРОмагнит - и отклонение станет пропорциональным ДВУМ токам - через рамку и через обмотку этого электромагнита. Что и есть измерение мощности. А преобразовать напряжение в один из этих токов - пара пустяков. Даже полпары. Один резистор.
И в цепь ваттметр включается ЧЕТЫРЬМЯ концами.

Представьте мотор с двумя обмотками Одна-параллельная, (вольтметр как бы) вторая последовательная ( типа, амперметр) вот так какта.

Аналоговые НЧ-ваттметры электродинамической или ферродинамической системы имеют в измерительном механизме две катушки, одна из которых подключается последовательно нагрузке, другая параллельно. Взаимодействие магнитных полей катушек создает вращающий момент, отклоняющий стрелку прибора, пропорциональный произведению силы тока, напряжения и косинуса или синуса разности фаз (для измерения соответственно активной или реактивной мощности) .

* ПРИМЕРЫ: Ц301, Д8002, Д5071

Из сказанного следует, что у ваттметра три, по крайней мере, вывода, в отличие от амперметра и вольтметра, у которых по два вывода.

работают сразу 2-е катушки токовая и напряжения

амперметр и вольтметр в одной головке
(вместо магнита тоже катушка)

Ваттметр объединяет в себе амперметр и вольтметр, т. е. в нем 2 катушки: токовая и напряжения