Возможен ли аналоговый микропроцессор? Например если бы компьютеры пошли аналоговым путем, а не цифровым.

Теоретически - да. На практике выходит сложный девайс, да и (если я не туплю) с большими ограничениями :-)
Вот статья по аналоговой вычислительной технике : http://ru.wikipedia.org/wiki/Анал оговый_компьютер

Только как узкоспециализированное устройство, для решения ограниченного круга задач.
Дело в том, что число есть УНИВЕРСАЛЬНЫЙ способ описания чего угодно. С помощью чисел можно предтавить и текст, и изображение, и функцию.. . да чего только нельзя. С помощью аналоговых сигналов можно представить ТОЛЬКО сигналы (функции) . Ну как представить в аналоговом виде хотя бы текст Вашего вопроса?
Поэтому в принципе такой девайс возможен (до некоторой степени DSP есть его нормальный цифровой эквивалент) , и даже когда-то делались (правда, давно...) , - но именно универсальность цифровой техники задавила аналоговые процессоры напрочь.

В основе процессора лежит конечный автомат (т. е. имеющий конечное число состояний) . Аналоговый процессор представлял бы собой бесконечный автомат. Бесконечные автоматы существуют только теоретически (машина Поста) - для него нужен бесконечный объем памяти.

А если бы пошли по пути пневматической логики? Была такая пневматическая логика в 50-е годы.

Микропроцессор это специфичесое цифровое устройство и аналогов в аналоговом вычислителе не имеет.

Как подсчитывать, например, яблоки - аналоговым способом? :)

Микропроцессор хоть и цифровой по факту но это конечно условность. В основе схемотехники каждого его элемента все равно лежат аналоговые схемы и принципы отсюда и ограничения например по повышению тактовой частоты. Как рабочие стараются использовать два состояния аналоговой схемы, достаточно четко различимые, и этим сильно повышают устойчивость к помехам и уменьшают возможные отклонения от идеала в цифровом понимании. Влияния промежуточных состояний стараются избегать, не всегда удачно и на сто процентов получается, отсюда и сбои. В природе невозможно достичь абсолютной точности, даже атомы и то имеют изотопы, поэтому в некотором смысле аналоговый компьютер, использующий больше или все состояния системы как рабочие, более приближен к реальности чем чисто цифровой. Для повышения помехозащищенности в нём можно использовать тоже математические методы вроде округления (чтобы отсечь шумы к примеру) но потенциал для улучшения немалый учитывая сколько информации эквивалентной цифровой может включать в себя аналоговый сигнал. Может поэтому аналоговая звукозапись до сих пор удерживает позиции по естественности воспроизведения записанного звука. И напротив насколько весомо количество данных чтобы создать цифровой эквивалент аналогового сигнала который может показаться (эквивалент при последующей дешифровке в аналоговый) достаточно качественным при обратном преобразовании, то есть насколько близким к оригиналу. А яблоки можно считать к примеру присваивая числа определенным диапазонам уровня напряжения, но вся сила аналоговых методов в непрерывности что для приложений реального времени незаменимо.

микропроцессор, не знаю а аналоговая ЭВМ это реально
лет 20 назад в студенческие годы решали задачки
делали курсовую на отечественной АВМ модель не помню.

да, но ооочень больших размеров и разных видов - на реле и радиолампах (реально существовали, но имели кучу недостатков и малую тактовую частоту)

а в чём разница что аналоговый (плавное нарастание и спад) или цифровой почти мгновеное нарастание и спад тока)

Есть такие штуки как АЦП и ЦАП - конвертор/деконвертор аналогового и цифрового сигнала. Широко используются в компах, так что нельзя сказать что комп это чисто цифровое устройство!

Они реально существовали и, возможно, применяются сейчас. )
Дело в том, что аналоговые схемы имеют более высокое быстродействие, чем цифровые. На протяжении всей истории развития вычислительной техники возникали ситуации, когда производительности цифровой техники не хватало для решения некоторых задач, здесь работали аналоговые вычислительные системы (космос, военка, наука) На сегодняшний день, интерес, с точки зрения сверхпроизводительности, представляют уже оптические вычислители.. .

Кстати, широко известные нам операционные усилители пришли именно из этой оперы.

учёные создали работающую электронную модель нервной клетки человека, чем не аналоговый процессор?