Почему нельзя собрать мощный передатчик на одном транзисторе?

Собрать можно, но это будет ПЛОХОЙ передатчик.
Много каскадов что в передатчиках, что в усилителях, что ещё где.. . -это не от щедрости разработчиков, а от того, что каждый каскад играет свою и ВАЖНУЮ роль в схеме, потому что к любой схеме предъявляется МНОГО РАЗНЫХ требований, а не просто "шоб работало". И каждый транзистор играет там свою роль - оптимизация рабочей точки, стабильность несущей частоты, температурная стабилизация, повышение кпд, снижение грамоник по ВЧ и по полезному сигналу и т. д.

Коммент к ответу Дмитрия Стрельникова: гармоники не штука подавить пассивным фильтром, который ставится между собсно генератором и антенной. Это как раз не препятствие. Более того, ещё с ламповой эры, после трудов А. И. Берга, мощные каскады передатчиков работают в режиме с отсечкой (то есть в принципиально нелинейном режиме) - для повышения кпд.

При мощном транзисторе, требуется и большое ВХОДНОЕ напряжение. Никакое устройство, без предварительных каскадов не может обеспечить такое напряжение.

Можно.
Но результат, боюсь расстроит. В автогенераторных схемах такой мощности уровень гармоник, а значит и внеполосных излучений будет просто невыносимым.
Ну и еще - стабильность частоты таких схем очень низкая. Частота будет зависеть от всего - напряжения питания, температуры, влияния емкости окружающих предметов, паразитных связей в самом передатчике, и расположения звезд.
При такой мощности это неприемлимо.

Так у транзисторов коэффициент усиления имеет предел, следовательно, что бы снять с него большую мощность надо на него подать сравнительно большую мощность

Сорок -шестьдесят ватт с одного транзистора схемы есть. Это много?

Вот вам и инженер! Сделать можно! По схеме трехточки.. Но эта конструкция быдет выдавать столько гармошек боковых частот что создание такой конструкции не целесообразно из за помех и низкого КПД конструкции!

У всех транзисторов сверх рассчитанной разработчиками мощности работы, наступает лавинный пробой.

Ну если модулирующий сигнал будет достаточной мощности, то можно собрать автогенератор на несколько десятков ватт. Схема будет, конечно, дрянь, выше уже описали её минусы. Но как-то работать будет.
А вот если брать сигнал с микрофона, то фигня получится.
"Мощный транзистор с большим коэффициентом усиления" - это очень хорошо, но есть такое понятие, как частота единичного усиления транзистора. Допустим, это 100 МГц. Делаем каскад с усилением в 1000, и получаем граничную частоту в 100 КГц. Дальше коэффициент усиления будет падать.
К тому же, большинство мощных транзисторов с большим коэффициентом усиления - достаточно низкочастотные.