автоматический выключатель и пониженное напряжение в доме

Без проблем.
Ибо уставка по току.

Подавай жалобу в местную энергокомпанию. По договору они обязаны предоставлять вам нормальное напряжение, а не 160-170 вольт. Это не нормально и вредно, для многих электроприборов !!!Надо разбираться в проблеме почему оно такое низкое !!!
А автомат будет работать нормально, здесь как раз можно не переживать, а лучше подумать над приобретением автотрансформатора, необходимой мощности, если с энергетиками не чего не получится.

Проблема на самом деле есть, т. к если Вы установите автоматический стабилизатор, то для получения нормального напряжения на выходе (220) при пониженном напряжении на входе, стабилизатор будет вынужден отбирать от сети бОльший ток, чем при номинальном напряжени и той же мощности нагрузки.
То есть в этой ситуации Вы ограничены в отбре мощности от сети - автомат сработает при том же токе, но напряжение-то меньше.

амперы они и есть автомат реагирует на нагрев или магнитное поле тока про напряжение он не знает вопрос в том разовъётся ли этот ток в Ваших нагрузках при пониженном напряжении?

Если это вводной автомат-то менять его не следует, т. к. он ( по идее ) должен соответствовать вашей разрешенной мощности, и как правило пломбируется. Да и отходящие автоматы лучше не менять -гораздо выгодней поставить стабилизатор или позвонить в электросетевую компанию и заявить о плохом качестве напряжения.

На самом деле разница есть. Ток короткого замыкания зависит от напряжения. По закону ома - Iкз=U\R. R постоянная - зависит от сечения проводом (их сопротивления) и сопротивления контактов. Сответственно при коротком замыкании ток будем меньше при меньшем напряжении. Может не сработать автомат. В электролаборатории это называется сопротивление петли "фаза-ноль". Для того, чтобы убедиться сработает ли в этом случае автомат необходимо измерить сопротивление все цепи, расчитать ток КЗ и сопоставить значение с током расцепителя автомата.