Про светодиоды

Диод (прямое включение) без баластного (добавочного, гасящего) сопротивления не включают! Подключи последовательно резистор около 100 Ом. Измерь ток, нужно хотябы 5 ...10 mA (в зависимости от диода) . Если ток меньше указанного, то повышай напряжение на мотсте (контролируя ток - не более 20 ...30 мА) . Устанавливать конденсатор параллельно диоду желательно, но не обязательно.

Возможно ваш диод без ограничивающего ток сопротивления просто подсаживает источник напряжения, либо мост неисправен.

Rбаласта = (Uтрансфарматора-Uдиода) / Iдиода

Пример Uтр=10V Uдиода=4V Iдиода=30mA => Rбаласта=6V / 0,03A =200 Ohm

Светодиод горит тускло по другой причине ...
По причине либо недостаточного напряжения и тока, либо наоборот по причине завышенного напряжения и, как следствие большего тока .
Ну а если думаете, что из за пульсаций ( что маловероятно - вероятность практически равна нулю ) , то после диодного моста поставьте электролитический конденсатор микрофарад на 100 - 1000 ...
А при большем напряжении и токе нужно последовательно со светодиодом ставить резистор .
Не знаю на какое напряжение у Вас светодиод и какое снимается с моста, но резистор можете подобрать в пределах от десятков ом до килоома начав с больших номиналов ...

Поищите информацию по LC-фильтрам. Если это не поможет, возможно, придется увеличить напряжение питания, либо применить в выпрямителе диоды Шоттки.