является ли расстояние абсолютной величиной?

Вопрос неоднозначен в связи с тем, что понятие расстояние применяется и в физике и в математике. А понятие "абсолютный" является разным в этих науках.
В математике под абсолютной величиной понимают численное выражение чего-то, например длину вектора, модуль числа и т. п. Поэтому с точки зрения математики расстояние является абсолютной величиной.
А в физике абсолютными величинами считаются величины не зависящие от системы отсчета или от начала координат. Например, потенциальная энергия это относительная величина, так как зависит от того, на каком уровне считать её нулевой.
Поэтому с точки зрения физики расстояние не является абсолютной величиной, а является относительной величиной, так как значение расстояния зависит от скорости системы отсчета. В теории относительности показано, что чем больше скорость движущегося относительно Вас тела, тем меньше его размер вдоль направления движения, то есть величина расстояния зависит от системы отсчета.

Да, поскольку имеет размерность. Относительные величины, например, радиан или относительная магнитная проницаемость, размерности не имеют.

Скорее скалярной величиной, не имеющей направления. Иногда значениям расстояния в некоторых расчётах могут быть присвоены знак минус или плюс относительно какой либо нулевой точки относительно уровня моря (например высота и глубина, температура по столбику термометра) . Если брать без знака, то величина расстояния сродни абсолютной величине.

является ли ремень по попе абсолютным наказанием?

Абсолютной величиной является скорость свет ...Всё остальное относительно :) ;)