Как рассчитать сопротивление резистора, который нужно подключить в цепь?

если параллельно - то нужно не один резистор на всех, а по резистору для каждого светика. Иначе они будут гореть неравномерно, а некоторые вообще не зажгутся.
Я бы на вашем месте включил светики пачками. 10 пачек параллельно, в каждой пачке - 5 с/д последовательно и резистор.

ЗЫ Если ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНО - тогда от 10х1,5 = 15 вольт они НЕ ЗАГОРЯТСЯ!!!! На каждом светике падает около 1,7 вольт! То есть, на 50 штук надо 85вольт питания!! !

То есть, либо повышать напряжение, либо делать как я описал выше - смешанное включение, пачками.
Считаем резюки для каждой пачки:
остаточное папряжение = 15 - (5*1,7) = около 6 вольт
Сопротивление резистора = 6/0.02 = 300 Ом

ЗЫ. Вообще, если 15 вольт питания - я бы включил по 7 светиков в пачку, 7 пачек. Получится 49 светиков (почти 50) - зато это энергетически намного выгоднее чем 10х5 (батарейки садиться будут примерно в 3 раза медленней) .
Сопротивление в этом случае будет (15-(7*1,7))/0,02 = 150 Ом

По закону Ома, рассчитай резистор на ток 20 мА при напряжении 15 В (1,5х10)...

R=(U-Uvdпр) /(Ivd*n*0.7)
Где U- напряжение питающей сети
Uvdпр - прямое напряжение на светодиоде (обычно 3 В)
Ivd - номинальный ток светодиода
n - количество светодиодов в цепи
0,7 - рекомендуемый запас для полупроводников

Для последовательного
R=(U-Uvdпр*n)/(Ivd*0.7)

Вполне очевидно что в этом соединении в вашем случае сопротивление получится отрицательным, чего быть не может т. е. нужно или повышать напряжение или соединять светодиоды последовательно-параллельно

Начинай с мегаомного в сторону уменьшения))))

Так надо знать рабочий ток светодиодов, их рабочее напряжение и как они соединены: последовательно или параллельно. 10 батареек последжовательно? Т. е. 15V? Или еще как-то соединены?