во сколько раз увеличивается мощность мотора через червячный редуктор?

Бедная девушка, ну никак не разберется с терминологией. Не мощность это, просто выучите это.
Сила (или крутящий момент) увеличивается во столько раз, сколько зубцов у ведомой шестерни. Если червяк двухзаходный - то делите результат на два, если трех- делите на три. И вычитаете трение (в червяках оно очень приличное) . И во сколько раз получился рост крутящего момента, во столько раз упали обороты - поэтому мощность осталась какая была (за вычетом трения) . Теперь поняли, наконец?

Мощность мотора редуктором не увеличивается и не уменьшается - какая была, такая и осталась.

Мощность не увеличивается, увеличивается крутящий момент. А мощность в червячном редукторе, наоборот, теряется, т. е. коэффициент полезного действия у него сильно не 100% - трение мешает.

Мощность - это МОЩНОСТЬ. .
она такая же и остаётся.. .

червяк - он как трансформатор.... может менять обороты и момент. .
но не МОЩНОСТЬ...

Мощность не увеличится, мотор остался тот же. Увеличится крутящий момент не выходном валу . Зависит от передаточного числа редуктора.

поделите количество зубов большой шестерёнки на число зубов червячного вала ( это такой маленький валик с модульной резьбой. вот он как раз так и вращает большую шестерёнку) и получите свой ответ. но если шестерёнок больше то лучше обратится за помощью к мужчине!! потому что чем больше соотношение (придаточная мощность двигателя) тем больше шестерёнок.